Քթրյան, Գագիկ Ազատի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է բազմաչափ բազմանդամային միջարկման տեսության հիմնարար խնդիրների և այդ բնագավառում ձևակերպված Գասքա–Մաեզթուի վարկածի ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության կենտրոնում մի քանի փոփոխականներից կախված բազմանդամների միջոցով տրված հանգույցներում սահմանված արժեքների վերականգնման խնդիրը, միջարկման հանգույցների երկրաչափական դասավորությունը և համապատասխան բազմանդամային տարածքների կառուցվածքային հատկություններն են։ Քննվում են այն պայմանները, որոնց դեպքում հանգույցների վերջավոր բազմության համար գոյություն ունի պահանջվող աստիճանի միակ միջարկիչ բազմանդամ, ինչպես նաև ուսումնասիրվում են այդպիսի հանգույցային բազմությունների հանրահաշվական և երկրաչափական առանձնահատկությունները։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում հիմնարար բազմանդամներին, դրանց գործոնացման հատկություններին և ուղիղների՝ որպես հանգույցների կառուցվածքը բնութագրող երկրաչափական օբյեկտների դերին։ Գասքա–Մաեզթուի վարկածը դիտարկվում է բազմաչափ միջարկման այն հատուկ համակարգերի համատեքստում, որոնց հիմնարար բազմանդամները ներկայացվում են գծային գործոնների արտադրյալների միջոցով։ Վարկածի հետ կապված ուսումնասիրությունները կենտրոնանում են նման հանգույցային համակարգերում որոշակի թվով հանգույցներ պարունակող հատուկ ուղիղների գոյության խնդրի վրա և դրա կապի վրա ամբողջ միջարկման կառուցվածքի հետ։ Հետազոտության շրջանակում կարող են քննարկվել վարկածի հաստատված մասնավոր դեպքերը, տարբեր աստիճանների համար կիրառվող ապացուցման մոտեցումները և հանգույցների դասավորության նկատմամբ սահմանափակումները։ Կարևոր տեղ է զբաղեցնում երկրաչափական և հանրահաշվական մեթոդների համադրումը, քանի որ խնդրի լուծելիությունը սերտորեն կապված է ինչպես բազմանդամների հատկությունների, այնպես էլ հարթության վրա հանգույցների փոխադարձ դիրքի հետ։ Ուսումնասիրվում են նաև առավելագույն ուղիղների, հանգույցների կողմից ուղիղների օգտագործման և տարբեր ենթակառուցվածքների միջև կապերը, որոնք հնարավորություն են տալիս բարդ միջարկման համակարգերը վերածել ավելի պարզ կառուցվածքների ուսումնասիրության։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը համադրում է մոտարկումների տեսության, հանրահաշվական երկրաչափության և կոմբինատոր երկրաչափության գաղափարները՝ նպաստելով բազմաչափ բազմանդամային միջարկման կառուցվածքային օրինաչափությունների բացահայտմանը և Գասքա–Մաեզթուի վարկածի շուրջ ձևավորված մաթեմատիկական խնդիրների հետագա ուսումնասիրմանը։