Մելիքբեկյան, Ռազմիկ Գեղամի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է մաթեմատիկական անալիզի և հարմոնիկ անալիզի հիմնարար խնդիրներից մեկին՝ երկու փոփոխականի ֆունկցիաների կրկնակի Ֆուրիեի շարքերի զուգամիտության պայմանների և առանձնահատկությունների ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության առանցքում պարբերական ֆունկցիաների ներկայացումն է երկու ինդեքսով դասավորված եռանկյունաչափական համակարգերի միջոցով և այն հարցը, թե ինչ պայմաններում համապատասխան մասնակի գումարները մոտենում են սկզբնական ֆունկցիային։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում միաչափ Ֆուրիեի շարքերի տեսությունից կրկնակի շարքերին անցնելու ընթացքում առաջացող նոր խնդիրներին, քանի որ երկու ինդեքսի առկայությունը հնարավորություն է տալիս մասնակի գումարները սահմանել և սահմանին մոտեցնել տարբեր եղանակներով։ Քննվում են ուղղանկյուն, քառակուսային և այլ տիպի մասնակի գումարների վարքը, ինչպես նաև դրանց զուգամիտության կախվածությունը ֆունկցիայի հարթությունից, ինտեգրելիությունից և տեղային հատկություններից։ Կարևոր տեղ է զբաղեցնում կետային, գրեթե ամենուր և նորմային իմաստով զուգամիտության տարբեր ձևերի ուսումնասիրությունը, քանի որ դրանցից յուրաքանչյուրն արտահայտում է Ֆուրիեի ներկայացման և սկզբնական ֆունկցիայի միջև համապատասխանության տարբեր մակարդակ։ Դիտարկվում են նաև բացարձակ և պայմանական զուգամիտության հարցերը, կրկնակի շարքերի գումարման կարգի նշանակությունը և սահմանային անցումների հետ կապված առանձնահատկությունները։ Հետազոտության մեջ էական դեր ունեն Ֆուրիեի գործակիցների վարքի գնահատականները, որոնք արտացոլում են ֆունկցիայի կառուցվածքային հատկությունները և կարող են օգտագործվել շարքի զուգամիտության չափանիշների ձևակերպման համար։ Անդրադարձ է կատարվում մասնակի գումարների համապատասխան միջուկներին և ինտեգրալ ներկայացումներին, որոնց միջոցով հնարավոր է վերլուծել մոտարկման գործընթացի բնույթը։ Առանձին նշանակություն ունի այն դեպքերի ուսումնասիրությունը, երբ սովորական զուգամիտությունը դժվար է ապահովել և անհրաժեշտ է կիրառել ընդհանրացված գումարման մեթոդներ։ Կրկնակի Ֆուրիեի շարքերի տեսությունը դիտարկվում է նաև որպես բազմաչափ հարմոնիկ անալիզի կարևոր բաղադրիչ, որն ունի կապեր ֆունկցիաների տեսության, մոտարկումների տեսության և մասնակի ածանցյալներով հավասարումների հետ։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը համադրում է իրական և հարմոնիկ անալիզի մեթոդները՝ նպատակ ունենալով պարզաբանել երկու փոփոխականի ֆունկցիաների Ֆուրիեի ներկայացումների զուգամիտության օրինաչափությունները և դրանց կախվածությունը ուսումնասիրվող ֆունկցիաների հատկություններից։