Սաղաթելյան, Արմեն Ահարոնի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է գործողություն-անկյուն փոփոխականների կիրառման տեսական և մաթեմատիկական առանձնահատկությունների ուսումնասիրությանը կոնֆորմ մեխանիկայի շրջանակներում։ Քննարկվում են դասական մեխանիկայի համիլտոնյան ձևակերպման հիմնական սկզբունքները, կանոնական ձևափոխությունների նշանակությունը, ինտեգրվող դինամիկական համակարգերի հատկությունները և դրանց նկարագրման մաթեմատիկական մեթոդները։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում գործողություն-անկյուն փոփոխականների կառուցման եղանակներին, շարժման հավասարումների պարզեցմանը, պահպանման օրենքների բացահայտմանը և դինամիկական համակարգերի փուլային տարածության երկրաչափական կառուցվածքի ուսումնասիրությանը։ Դիտարկվում են կոնֆորմ սիմետրիայի առանձնահատկությունները, մասշտաբային ձևափոխությունների դերը և դրանց փոխկապակցվածությունը մեխանիկական համակարգերի դինամիկայի հետ։ Ուսումնասիրվում են համիլտոնյան համակարգերի ինտեգրվելիության պայմանները, պարբերական և քվազիպարբերական շարժումների նկարագրման հնարավորությունները, ինչպես նաև գործողության և անկյան փոփոխականների միջոցով շարժման բնութագրերի արտահայտման սկզբունքները։ Անդրադարձ է կատարվում Պուասոնի փակագծերի, կանոնական կոորդինատների, սիմպլեկտիկ կառուցվածքների և պահպանվող մեծությունների մաթեմատիկական նշանակությանը։ Կարևորվում են տեսական մեխանիկայի տարբեր մոտեցումների փոխկապակցվածությունը, դինամիկական հավասարումների վերլուծական լուծումների որոնումը և ուսումնասիրվող մեթոդների կիրառման հնարավորությունները մաթեմատիկական ֆիզիկայում։ Աշխատությունը կարող է օգտակար լինել տեսական ֆիզիկոսների, մաթեմատիկոսների, դասական և մաթեմատիկական մեխանիկայի հետազոտողների, դինամիկական համակարգերի մասնագետների, դասախոսների և համապատասխան մասնագիտությունների ուսանողների համար։