Սահակյան, Ավետիք Վարազդատի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է առաձգականության տեսության կոնտակտային և խառը խնդիրների թվային-վերլուծական լուծման համար դիսկրետ առանձնահատկությունների մեթոդի մշակմանը, հիմնավորմանը և կիրառման հնարավորությունների ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության շրջանակում դիտարկվում են դեֆորմացվող մարմինների փոխազդեցության այնպիսի խնդիրներ, որոնց դեպքում անհրաժեշտ է որոշել կոնտակտային գոտիներում առաջացող լարումների, տեղաշարժերի և դեֆորմացիաների բաշխումը՝ հաշվի առնելով մարմինների երկրաչափական և ֆիզիկամեխանիկական հատկությունները։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում այն սահմանային խնդիրներին, որտեղ նույն տիրույթի տարբեր հատվածներում տրվում են տարբեր բնույթի պայմաններ, ինչի հետևանքով խնդրի մաթեմատիկական նկարագրությունը բարդանում է և կարող են առաջանալ լոկալ առանձնահատկություններ։ Դիսկրետ առանձնահատկությունների մոտեցումը դիտարկվում է որպես նման խնդիրների լուծման արդյունավետ միջոց, որը հնարավորություն է տալիս շարունակական մաթեմատիկական մոդելի որոշ տարրեր ներկայացնել առանձնացված հաշվարկային բաղադրիչների միջոցով և ստանալ թվային մշակման համար հարմար հավասարումների համակարգեր։ Վերլուծվում են մեթոդի կառուցման սկզբունքները, դիսկրետացման եղանակները, հաշվարկային կետերի ընտրությունը և այն պայմանները, որոնցից կախված են լուծման ճշգրտությունն ու կայունությունը։ Կարևորվում է տեսական և թվային մոտեցումների համադրումը, քանի որ վերլուծական հարաբերությունների օգտագործումը կարող է պահպանել խնդրի ֆիզիկական և մաթեմատիկական հիմնական առանձնահատկությունները, իսկ թվային հաշվարկները հնարավորություն են տալիս ուսումնասիրել բարդ երկրաչափությամբ և սահմանային պայմաններով համակարգեր։ Հետազոտության ընթացքում կարող են դիտարկվել տարբեր ձև ունեցող առաձգական մարմինների շփման, ճնշման փոխանցման, տեղային բեռնավորման և սահմանային ազդեցությունների խնդիրներ։ Առանձին ուշադրություն է դարձվում կոնտակտային գոտիների եզրերում առաջացող լարումների առանձնահատկություններին և դրանց հաշվարկման ճշգրտությանը, քանի որ այդ հատվածները հաճախ կարևոր նշանակություն ունեն կառուցվածքների ամրության և հուսալիության գնահատման համար։ Ուսումնասիրվում են նաև ստացված հաշվարկային ալգորիթմների կոնվերգենցիան, թվային կայունությունը և տարբեր պարամետրերի փոփոխության նկատմամբ զգայունությունը։ Մեթոդի արդյունավետության գնահատման համար հնարավոր է արդյունքները համեմատել հայտնի վերլուծական լուծումների կամ այլ թվային մեթոդներով ստացված տվյալների հետ։ Հետազոտության արդյունքները կարող են կիրառվել մեքենաշինության, շինարարական մեխանիկայի, նյութերի ամրության և ինժեներական կառուցվածքների հաշվարկման այն խնդիրներում, որտեղ անհրաժեշտ է ճշգրիտ գնահատել կոնտակտային փոխազդեցությունները և բարդ սահմանային պայմաններում առաջացող լարվածադեֆորմացիոն վիճակը։ Աշխատությունը կարող է հետաքրքրություն ներկայացնել առաձգականության տեսության, պինդ մարմնի մեխանիկայի, հաշվողական մեխանիկայի և կիրառական մաթեմատիկայի խնդիրներով զբաղվող մասնագետների, հետազոտողների և ուսանողների համար։