Սարգսյան, Արմինե Համլետի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է առաձգականության տեսության շրջանակում անիզոտրոպ շերտերի և թիթեղների մեխանիկական վարքի մաթեմատիկական ուսումնասիրմանը, երբ նյութի առաձգական հատկությունները տարածության մեջ հաստատուն չեն և նկարագրվում են փոփոխական գործակիցներով։ Հետազոտության առանցքում համապատասխան սահմանային խնդիրների ձևակերպումը, դրանց մաթեմատիկական կառուցվածքի վերլուծությունը և լուծման արդյունավետ եղանակների մշակումը կամ կիրառումն են։ Անիզոտրոպությունը դիտարկվում է որպես նյութի մեխանիկական հատկությունների կախվածություն ուղղությունից, ինչի հետևանքով լարվածությունների և դեֆորմացիաների բաշխման նկարագրությունը զգալիորեն բարդանում է համասեռ ու իզոտրոպ մարմինների դասական խնդիրների համեմատությամբ։ Փոփոխական առաձգական գործակիցների ներմուծումը հնարավորություն է տալիս մոդելավորելու անհամասեռ նյութեր և այնպիսի կառուցվածքներ, որոնց ֆիզիկամեխանիկական բնութագրերը փոփոխվում են ըստ տարածական կոորդինատների։ Քննվում են հավասարակշռության հավասարումները, դեֆորմացիաների և լարումների միջև կապերը, ինչպես նաև տարբեր տեսակի եզրային պայմանների ազդեցությունը լուծումների կառուցվածքի վրա։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում շերտերի և թիթեղների երկրաչափական առանձնահատկություններին, քանի որ դրանց չափային հարաբերությունները հնարավորություն են տալիս կիրառելու համապատասխան մաթեմատիկական մոդելներ և պարզեցումներ՝ պահպանելով ուսումնասիրվող մեխանիկական երևույթների հիմնական օրինաչափությունները։ Հետազոտության շրջանակում կարող են դիտարկվել մարմնի եզրերին տրված տեղաշարժերով, լարումներով կամ դրանց համակցություններով խնդիրներ, ինչպես նաև արտաքին բեռնվածքների ազդեցությամբ առաջացող լարվածադեֆորմացիոն վիճակներ։ Կարևոր տեղ է զբաղեցնում լուծումների գոյության, միակության, ճշգրտության և սահմանային պայմաններին համապատասխանության ուսումնասիրությունը։ Մաթեմատիկական մոտեցումները կարող են ներառել դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության, ասիմպտոտիկ մեթոդների, ինտեգրալ ձևակերպումների կամ թվային հաշվարկների տարրեր՝ կախված խնդրի կառուցվածքից։ Նման ուսումնասիրությունները կարևոր են կոմպոզիտային, շերտավոր և ֆունկցիոնալ հատկություններով նյութերից պատրաստված տարրերի մեխանիկական վիճակի գնահատման համար։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը համադրում է առաձգականության մաթեմատիկական տեսության, անիզոտրոպ միջավայրերի մեխանիկայի և սահմանային խնդիրների տեսության մոտեցումները՝ նպաստելով փոփոխական մեխանիկական հատկություններով բարակ կառուցվածքների հաշվարկային մոդելների զարգացմանը։