Սարգսյան, Գագիկ Արտավազդի

Математика

Այս մաթեմատիկական ուսումնասիրությունը նվիրված է դիֆերենցիալ օպերատորային փնջերի որոշ դասերի եզրային խնդիրների և բազմակի լրիվության հարցերի հետազոտությանը։ Աշխատության հիմքում օպերատորային հավասարումների տեսական ուսումնասիրությունն է, որտեղ դիֆերենցիալ օպերատորների ընտանիքները դիտարկվում են որպես ավելի ընդհանուր կառուցվածքներ՝ իրենց սպեկտրալ և ֆունկցիոնալ հատկություններով։ Ուսումնասիրության կարևոր ուղղություններից է եզրային խնդիրների ձևակերպումը և դրանց լուծելիության պայմանների բացահայտումը՝ հաշվի առնելով օպերատորների կառուցվածքը, սահմանային պայմանները և համապատասխան ֆունկցիոնալ տարածությունների հատկությունները։ Առանձին ուշադրություն է դարձվում սեփականարժեքների և սեփական ֆունկցիաների ուսումնասիրությանը, քանի որ դրանք առանցքային դեր ունեն օպերատորային փնջերի սպեկտրալ տեսության և համապատասխան դիֆերենցիալ խնդիրների լուծումների կառուցման գործում։ Աշխատության մեջ քննության են առնվում նաև սեփական ֆունկցիաների համակարգերի լրիվության հարցերը, մասնավորապես՝ դրանց բազմակի լրիվությունը, որը կապված է ֆունկցիոնալ տարածության տարրերի այդ համակարգով ներկայացման հնարավորությունների հետ։ Հետազոտության շրջանակում կարող են ուսումնասիրվել սեփական և ասիմպտոտիկ սեփական ֆունկցիաների համակարգերի կառուցվածքը, դրանց գեներացրած ենթատարածությունները և ամբողջ տարածությունը ծածկելու պայմանները։ Կարևոր նշանակություն ունի նաև օպերատորային փնջերի սպեկտրալ հատկությունների և եզրային պայմանների միջև կապի բացահայտումը, ինչը հնարավորություն է տալիս ավելի խորությամբ ուսումնասիրել տվյալ դասի օպերատորների վարքը։ Աշխատության տեսական արդյունքները կարող են հիմնված լինել ֆունկցիոնալ անալիզի, օպերատորների սպեկտրալ տեսության, դիֆերենցիալ հավասարումների և սեփականարժեքային խնդիրների մեթոդների վրա։ Հետազոտությունը կարող է ներառել անհրաժեշտ և բավարար պայմանների ստացում, որոշակի դասերի համար թեորեմների ապացուցում և նախկինում հայտնի արդյունքների ընդհանրացում կամ կատարելագործում։ Ուսումնասիրության նշանակությունը պայմանավորված է նրանով, որ դիֆերենցիալ օպերատորային փնջերը կիրառվում են բազմաթիվ մաթեմատիկական և կիրառական խնդիրների մոդելավորման մեջ, իսկ դրանց սպեկտրալ կառուցվածքի և ֆունկցիոնալ համակարգերի լրիվության ուսումնասիրությունը կարևոր է հավասարումների լուծելիության և լուծումների ներկայացման տեսության համար։ Աշխատանքը կարող է հետաքրքրել ֆունկցիոնալ անալիզով, օպերատորների տեսությամբ, դիֆերենցիալ հավասարումներով և մաթեմատիկական ֆիզիկայով զբաղվող մասնագետներին, հետազոտողներին, ասպիրանտներին և համապատասխան մաթեմատիկական մասնագիտությունների ուսանողներին։