Սարգսյան, Կարեն Գրիշայի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է վիճակագրական ֆիզիկայում կրիտիկական երևույթների, փուլային անցումների և վիճակագրական գումարի զրոների ուսումնասիրությանը՝ տրանսֆեր-մատրիցայի մեթոդի շրջանակում։ Հիմնական ուշադրությունը կենտրոնացված է բազմամասնիկ համակարգերի հավասարակշռային հատկությունների մաթեմատիկական նկարագրման և այն պայմանների բացահայտման վրա, որոնց դեպքում համակարգում տեղի են ունենում որակական փոփոխություններ՝ կապված մի փուլային վիճակից մյուսին անցնելու հետ։ Քննության են առնվում վիճակագրական գումարի կառուցվածքը, դրա կախվածությունը ջերմադինամիկական պարամետրերից և զրոների բաշխման առանձնահատկությունները կոմպլեքս հարթությունում։ Վիճակագրական գումարի զրոների ուսումնասիրությունը հնարավորություն է տալիս փուլային անցումների բնույթը և կրիտիկական վարքը վերլուծել մաթեմատիկական տեսանկյունից՝ կապ հաստատելով զրոների տեղաբաշխման և համակարգի ջերմադինամիկական հատկությունների միջև։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում տրանսֆեր-մատրիցայի մեթոդին, որը հնարավորություն է տալիս բազմաթիվ վիճակներից կազմված համակարգերի վիճակագրական խնդիրը ներկայացնել մատրիցային ձևով և ուսումնասիրել համապատասխան մատրիցայի սեփական արժեքների ու սեփական վեկտորների հատկությունները։ Այս մոտեցմամբ հնարավոր է հաշվարկել վիճակագրական գումարը, ազատ էներգիան և այլ կարևոր ջերմադինամիկական մեծություններ, ինչպես նաև բացահայտել դրանց վարքը կրիտիկական կետերի հարևանությամբ։ Քննարկվում են համակարգի վերջավոր չափերի ազդեցությունները և դրանց կապը թերմոդինամիկական սահմանի հետ, ինչը կարևոր է տեսական մոդելների և թվային հաշվարկների արդյունքների մեկնաբանման համար։ Ուսումնասիրվում է նաև սեփական արժեքների կառուցվածքի փոփոխությունը համակարգի պարամետրերի փոփոխման դեպքում և դրա ազդեցությունը դիտարկվող ֆիզիկական երևույթների վրա։ Մաթեմատիկական ապարատի կիրառումը հնարավորություն է տալիս վերլուծել տարբեր վիճակագրական մոդելներ, գնահատել դրանց կրիտիկական պարամետրերը և համեմատել տարբեր համակարգերում ի հայտ եկող ընդհանուր օրինաչափությունները։ Առանձին նշանակություն ունեն մեթոդի կիրառությունները մագնիսական համակարգերի, ցանցային մոդելների և փոխազդող մասնիկներից կազմված այլ համակարգերի ուսումնասիրության ժամանակ։ Կրիտիկական երևույթների և վիճակագրական գումարի զրոների միջև կապի բացահայտումը նպաստում է փուլային անցումների մեխանիզմների առավել խորքային ըմբռնմանը և թույլ է տալիս կիրառել միասնական մաթեմատիկական մոտեցումներ տարբեր ֆիզիկական խնդիրների նկատմամբ։ Աշխատությունը համադրում է վիճակագրական մեխանիկայի տեսական սկզբունքները, գծային հանրահաշվի մեթոդները և հաշվարկային մոտեցումները՝ ներկայացնելով տրանսֆեր-մատրիցայի մեթոդի հնարավորությունները բարդ համակարգերի ուսումնասիրության համար։ Նյութը կարող է օգտակար լինել վիճակագրական և մաթեմատիկական ֆիզիկայի, փուլային անցումների տեսության, խտացված միջավայրերի ֆիզիկայի և հաշվարկային ֆիզիկայի ոլորտներում աշխատող հետազոտողների, դասախոսների և համապատասխան մասնագիտությունների ուսանողների համար։