Շահինյան, Սմբատ Գրիգորի

Математика

Այս աշխատությունը նվիրված է դինամիկական համակարգերի կայունության ուսումնասիրությանը այն իրավիճակներում, երբ համակարգի վրա ազդում են ինտեգրալային իմաստով փոքր, սակայն ժամանակի ընթացքում կուտակվող կամ բաշխվող բնույթ ունեցող գրգռումներ և խախտումներ։ Աշխատանքի հիմնական ուշադրությունը կենտրոնացած է այն հարցի վրա, թե ինչ պայմաններում կարող է դինամիկական համակարգը պահպանել իր կայուն վարքը, երբ սկզբնական մոդելը ենթարկվում է փոքր փոփոխությունների, արտաքին ազդեցությունների կամ պարամետրերի ոչ մեծ շեղումների։ Ուսումնասիրության շրջանակում կայունությունը դիտարկվում է ոչ միայն որպես հավասարակշռության վիճակի պահպանում, այլև որպես համակարգի ընդհանուր դինամիկ վարքի վերահսկելիություն՝ փոքր խախտումների պայմաններում։ Աշխատությունը կարևոր է հատկապես այն տեսանկյունից, որ իրական մաթեմատիկական և կիրառական մոդելներում իդեալական պայմանները գրեթե երբեք ամբողջությամբ չեն պահպանվում, ուստի անհրաժեշտ է հասկանալ, թե համակարգի հատկությունները որքանով են դիմացկուն արտաքին կամ ներքին աննշան փոփոխությունների նկատմամբ։ Գրքում քննարկվող մոտեցումները կապված են դիֆերենցիալ հավասարումների, դինամիկական համակարգերի և կայունության տեսության հետ՝ հնարավորություն տալով վերլուծել համակարգերի վարքը ինչպես փոքր ժամանակային, այնպես էլ ավելի երկարատև ազդեցությունների դեպքում։ Հատուկ նշանակություն ունի ինտեգրալային փոքրության գաղափարը, որի դեպքում խախտման ազդեցությունը գնահատվում է ոչ միայն դրա ակնթարթային մեծությամբ, այլև որոշակի ժամանակահատվածում դրա ամբողջական ազդեցության չափով։ Այս մոտեցումը թույլ է տալիս ավելի նրբորեն ուսումնասիրել այնպիսի համակարգեր, որոնց վրա ազդող փոփոխությունները կարող են լինել տարբեր ձևերի և տևողության, բայց ընդհանուր առմամբ պահպանել փոքրության որոշակի պայմաններ։ Աշխատանքը կարող է հետաքրքրել մաթեմատիկոսներին, կիրառական մաթեմատիկայի մասնագետներին, դիֆերենցիալ հավասարումների և դինամիկական համակարգերի տեսությամբ զբաղվող հետազոտողներին, ինչպես նաև այն ընթերցողներին, ովքեր ուսումնասիրում են մաթեմատիկական մոդելների կայունությունը և արտաքին խանգարումների նկատմամբ դրանց զգայունությունը։ Գրքի գիտական արժեքը կայանում է նրանում, որ այն կայունության խնդիրը դիտարկում է ավելի ընդհանուր պայմաններում՝ փորձելով բացահայտել այն տեսական չափանիշներն ու մեթոդները, որոնց միջոցով հնարավոր է որոշել համակարգի կայունության պահպանումը ինտեգրալային առումով փոքր գրգռումների առկայության դեպքում։