Շմավոնյան, Հովհաննես Աշոտի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է տատանողական և Կուլոնի համակարգերի սուպերինտեգրելի դեֆորմացիաների ուսումնասիրությանը՝ դասական և քվանտային մեխանիկական մոդելների համատեքստում։ Հետազոտության կենտրոնում գտնվում են ինտեգրվող և սուպերինտեգրելի դինամիկական համակարգերը, որոնց համար, բացի էներգիայի պահպանման օրենքից, գոյություն ունեն լրացուցիչ պահպանվող մեծություններ, որոնք զգալիորեն սահմանափակում են համակարգի դինամիկան և հնարավորություն են տալիս ստանալ նրա շարժման ավելի ամբողջական նկարագրությունը։ Աշխատանքում ուսումնասիրվում են ներդաշնակ տատանողական համակարգի և Կուլոնի տիպի փոխազդեցությամբ համակարգերի դեֆորմացման մեթոդները՝ նպատակ ունենալով պահպանել կամ ընդլայնել դրանց ինտեգրելի կառուցվածքը։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում Համիլտոնյան համակարգերի կառուցվածքին, շարժման հաստատունների կառուցմանը, Պուասոնի փակագծերով նկարագրվող հանրահաշվական հարաբերություններին և այն պայմաններին, որոնց դեպքում դեֆորմացված համակարգը շարունակում է ունենալ լրացուցիչ ինտեգրալներ։ Քննարկվում են նաև դասական և քվանտային դեպքերի միջև կապերը, քանի որ նույն մաթեմատիկական կառուցվածքները կարող են տարբեր ձևերով դրսևորվել դասական ֆազային տարածության և քվանտային օպերատորների մակարդակներում։ Հետազոտությունը կարող է ներառել հատուկ պոտենցիալների և դեֆորմացիաների կառուցում, դրանց ինտեգրելիության կամ սուպերինտեգրելիության ստուգում, շարժման պահպանվող մեծությունների որոշում և համապատասխան սպեկտրային խնդիրների վերլուծություն։ Նման համակարգերի ուսումնասիրությունը կարևոր է տեսական մեխանիկայի և մաթեմատիկական ֆիզիկայի համար, քանի որ թույլ է տալիս բացահայտել դինամիկական համակարգերի խորքային սիմետրիաները և կառուցվածքային հատկությունները։ Ստացված արդյունքները կարող են կիրառություն ունենալ քվանտային մեխանիկայի, դասական դինամիկայի, ինտեգրելի համակարգերի տեսության, մաթեմատիկական ֆիզիկայի և սիմետրիաների տեսության շրջանակներում։ Աշխատանքը կարող է հետաքրքրել մաթեմատիկական ֆիզիկոսներին, տեսական ֆիզիկոսներին, մաթեմատիկոսներին, դինամիկական համակարգերի և ինտեգրելի համակարգերի տեսության մասնագետներին, հետազոտողներին, ասպիրանտներին և համապատասխան մասնագիտությունների ուսանողներին։