Ասատրյան, Գուրգեն Ռուբենի

Մաթեմատիկա

Այս գիտական աշխատանքը նվիրված է աքսիոմատիկորեն տրված որոշ կառուցվածքների կիրառությանը մոդելների տեսության և կատեգորային հանրահաշվի շրջանակներում։ Ուսումնասիրության հիմքում ընկած է այն մոտեցումը, ըստ որի մաթեմատիկական կառուցվածքները կարող են սահմանվել որոշակի աքսիոմների և հարաբերությունների միջոցով, իսկ դրանց հատկությունները հետագայում ուսումնասիրվել տրամաբանական, հանրահաշվական և կատեգորային մեթոդների համադրմամբ։ Աշխատության կարևոր ուղղություններից մեկը մոդելների տեսությունն է, որը հետազոտում է ֆորմալ լեզուներով նկարագրված տեսությունների մոդելները, դրանց կառուցվածքային հատկությունները և տարբեր մոդելների միջև հարաբերությունները։ Աքսիոմատիկորեն սահմանված կառուցվածքների ուսումնասիրությունը հնարավորություն է տալիս պարզել, թե տվյալ համակարգի որ հատկություններն են բխում անմիջապես աքսիոմներից, ինչպես են կառուցվում այդ համակարգերի մոդելները և ինչպիսի տրամաբանական կապեր կարող են գոյություն ունենալ տարբեր կառուցվածքների միջև։ Մյուս կարևոր ուղղությունը կատեգորային հանրահաշիվն է, որտեղ հանրահաշվական օբյեկտները դիտարկվում են ոչ միայն իրենց ներքին գործողությունների և հարաբերությունների միջոցով, այլև դրանց միջև գոյություն ունեցող մորֆիզմների և կառուցվածքապահպանող արտապատկերումների տեսանկյունից։ Այս մոտեցումը թույլ է տալիս նույնականացնել տարբեր մաթեմատիկական համակարգերի միջև ընդհանուր կառուցվածքային օրինաչափություններ և ուսումնասիրել դրանց փոխհարաբերությունները ավելի վերացական մակարդակում։ Աշխատանքում կարող են դիտարկվել աքսիոմատիկ կառուցվածքների տարբեր դասեր, դրանց ենթակառուցվածքները, հոմոմորֆիզմները, իզոմորֆիզմները և այլ կառուցվածքապահպանող արտապատկերումներ՝ բացահայտելով դրանց դերը մոդելների և կատեգորիաների ձևավորման գործընթացում։ Հետազոտության առանձնահատկությունն այն է, որ տրամաբանական և հանրահաշվական մոտեցումները դիտարկվում են փոխկապակցված կերպով․ մոդելների տեսությունը հնարավորություն է տալիս ուսումնասիրել կառուցվածքների տրամաբանական նկարագրությունը, իսկ կատեգորային մեթոդները՝ դրանց միջև եղած հարաբերությունները և ընդհանուր կառուցվածքային հատկությունները։ Այսպիսի համադրությունը կարող է նպաստել այնպիսի հասկացությունների ավելի խոր ըմբռնմանը, ինչպիսիք են ֆորմալ տեսությունների մոդելները, կառուցվածքների համարժեքությունը, հանրահաշվական համակարգերի ընդհանրացված նկարագրությունը և տարբեր կատեգորիաների միջև կապերը։ Աշխատության տեսական նշանակությունը պայմանավորված է նրանով, որ այն ուսումնասիրում է վերացական մաթեմատիկական կառուցվածքների ընդհանուր հատկությունները և դրանց կիրառելիությունը ժամանակակից մաթեմատիկական տրամաբանության ու հանրահաշվի տարբեր խնդիրներում։ Ստացված արդյունքները կարող են հետաքրքրել մաթեմատիկական տրամաբանությամբ, աբստրակտ հանրահաշվով, մոդելների տեսությամբ և կատեգորիաների տեսությամբ զբաղվող մասնագետներին ու հետազոտողներին։ Ընդհանուր առմամբ, ուսումնասիրությունը ներկայացնում է բարձր աբստրակցիայի մակարդակ ունեցող մաթեմատիկական հետազոտություն, որտեղ աքսիոմատիկ մեթոդը, մոդելների տեսությունը և կատեգորային հանրահաշիվը միավորվում են՝ տարբեր մաթեմատիկական համակարգերի կառուցվածքը, դրանց տրամաբանական հատկությունները և փոխհարաբերությունները ավելի ընդհանուր ու միասնական տեսանկյունից ուսումնասիրելու համար։