Հեղինակի գրքերը (1)
Մաթեմատիկա
Некоторые интегральные уравнения с монотонной нелинейностью на неограниченных областях
Աշխատությունը նվիրված է անսահմանափակ տիրույթներում դիտարկվող մի շարք ոչ գծային ինտեգրալ հավասարումների տեսական ուսումնասիրությանը, որոնց ոչ գծային բաղադրիչը բնութագրվում է մոնոտոնության հատկությամբ։ Հետազոտության կենտրոնում նման հավասարումների լուծումների գոյության, միակության, կառուցվածքային հատկությունների և վարքի բացահայտման խնդիրներն են։ Քննվում են ինտեգրալ օպերատորների համապատասխան դասերը և այն ֆունկցիոնալ տարածությունները, որոնց շրջանակում հնարավոր է ձևակերպել ու ուսումնասիրել խնդիրը։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում մոնոտոն ոչ գծայնության դերին, քանի որ այդ հատկությունը հնարավորություն է տալիս կիրառել ոչ գծային ֆունկցիոնալ անալիզի և օպերատորների տեսության տարբեր մեթոդներ՝ լուծումների վերաբերյալ հիմնարար արդյունքներ ստանալու համար։ Անսահմանափակ տիրույթի առկայությունը առաջացնում է լրացուցիչ մաթեմատիկական դժվարություններ, որոնք կապված են ֆունկցիաների վարքի, ինտեգրալների զուգամիտության, լուծումների սահմանափակության և անվերջության մեջ դրանց ասիմպտոտիկ հատկությունների հետ։ Ուսումնասիրվում են միջուկի և ոչ գծային անդամի նկատմամբ այնպիսի պայմաններ, որոնց դեպքում համապատասխան ինտեգրալ օպերատորը պահպանում է անհրաժեշտ ֆունկցիոնալ հատկությունները և հնարավոր է հիմնավորել լուծման գոյությունը։ Կարևոր տեղ է զբաղեցնում լուծումների դրականության, սահմանափակության, մոնոտոնության և կայունության հնարավոր հատկությունների ուսումնասիրությունը, ինչպես նաև տարբեր դասերի լուծումների միջև կապերի բացահայտումը։ Հետազոտության շրջանակում կարող են կիրառվել ֆիքսված կետի տեսության, մոնոտոն օպերատորների տեսության, ֆունկցիոնալ անալիզի և հաջորդական մոտարկումների ընդհանուր սկզբունքները։ Դիտարկվում է նաև հավասարումների պարամետրերից և սկզբնական պայմաններից լուծումների կախվածությունը, ինչը հնարավորություն է տալիս ավելի ամբողջական պատկերացում կազմել համապատասխան մաթեմատիկական մոդելների վարքի մասին։ Նման ինտեգրալ հավասարումները տեսական նշանակությունից բացի կարող են առաջանալ մաթեմատիկական ֆիզիկայի, հավանականությունների տեսության և տարբեր ոչ գծային գործընթացների մոդելավորման խնդիրներում։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը համադրում է ինտեգրալ հավասարումների տեսության, ոչ գծային անալիզի և օպերատորների տեսության մեթոդները՝ անսահմանափակ տիրույթներում մոնոտոն ոչ գծայնությամբ հավասարումների լուծելիության և լուծումների որակական հատկությունների համակարգված ուսումնասիրության նպատակով։
Թարմացվել է՝ 2026-09-22