Խաչատրյան, Վազգեն Մեխակի

Մաթեմատիկա

Աշխատությունը նվիրված է էլեկտրաառաձգական ալիքների տարածման ընթացքում ոչ գծային երևույթների ազդեցության տեսական և մաթեմատիկական ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության շրջանակում դիտարկվում են այնպիսի պինդ միջավայրեր, որոնցում մեխանիկական դեֆորմացիան և էլեկտրական դաշտը փոխկապակցված են, ինչի հետևանքով ալիքային գործընթացների նկարագրությունը պահանջում է առաձգականության և էլեկտրադինամիկական երևույթների համատեղ հաշվառում։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում այն պայմաններին, երբ միջավայրի արձագանքը չի կարող բավարար ճշգրտությամբ նկարագրվել գծային մոտավորությամբ, և անհրաժեշտ է հաշվի առնել նյութի ոչ գծային հատկությունները։ Քննվում է ոչ գծայնության ազդեցությունը ալիքի տարածման արագության, ամպլիտուդի, հաճախականային բնութագրերի, տարածական ձևի և ժամանակային զարգացման վրա։ Կարևորվում է մեխանիկական և էլեկտրական դաշտերի փոխազդեցության բնույթը, քանի որ դրանց միջև կապը կարող է պայմանավորել ալիքային գործընթացների նոր առանձնահատկություններ և փոխել համակարգի դինամիկական վարքը։ Հետազոտության ընթացքում կարող են ձևակերպվել համապատասխան ոչ գծային դիֆերենցիալ հավասարումներ և սահմանային կամ սկզբնական պայմաններ, որոնց լուծումների միջոցով հնարավոր է նկարագրել տարբեր ֆիզիկական իրավիճակներում ալիքների տարածումը։ Ուսումնասիրվում է նաև ալիքի ձևի հնարավոր փոփոխությունը տարածման ընթացքում, էներգիայի վերաբաշխումը տարբեր տատանողական բաղադրիչների միջև և ոչ գծային ազդեցությունների ուժեղացումը մեծ ամպլիտուդների դեպքում։ Առանձին ուշադրություն կարող է դարձվել դիսպերսիայի և ոչ գծայնության համատեղ ազդեցությանը, քանի որ դրանց հարաբերակցությունը հաճախ որոշում է ալիքային պրոցեսի կայունությունը և տարածման բնույթը։ Տեսական վերլուծությունը կարող է լրացվել թվային հաշվարկներով, որոնք հնարավորություն են տալիս ուսումնասիրել համակարգի վարքը տարբեր նյութական պարամետրերի և արտաքին պայմանների դեպքում։ Ստացված արդյունքների համեմատությունը գծային մոդելների հետ թույլ է տալիս գնահատել ոչ գծային ուղղումների նշանակությունը և որոշել այն պայմանները, որոնց դեպքում դրանց անտեսումը կարող է հանգեցնել էական շեղումների։ Նման ուսումնասիրությունները կարևոր են էլեկտրաառաձգական և պիեզոէլեկտրական նյութերում ընթացող ալիքային գործընթացների ավելի ամբողջական նկարագրման, ինչպես նաև համապատասխան սարքերի ու կառուցվածքների ֆիզիկական հատկությունների գնահատման համար։ Արդյունքները կարող են կիրառական նշանակություն ունենալ ակուստոէլեկտրոնիկայի, պիեզոէլեկտրական փոխակերպիչների, ալիքային սենսորների և էլեկտրամեխանիկական համակարգերի հետազոտման ու նախագծման ոլորտներում։ Աշխատությունը կարող է հետաքրքրություն ներկայացնել պինդ մարմնի մեխանիկայի, մաթեմատիկական ֆիզիկայի, ոչ գծային ալիքների տեսության, պիեզոէլեկտրականության և կիրառական մեխանիկայի ոլորտներում աշխատող մասնագետների, հետազոտողների ու ուսանողների համար։