Նալբանդյան, Գուրգեն Ասծատուրի

Մաթեմատիկա

Աշխատությունը նվիրված է Ռիմանյան տարածություններում մակերևույթների Չեբիշևյան ցանցերի և Չեբիշևյան խրձերի ուսումնասիրությանը՝ կենտրոնանալով երկրաչափական և ֆունկցիոնալ հատկությունների փոխկապակցվածության վրա։ Հետազոտության հիմքում ընկած է Չեբիշևյան մոտեցումների ուսումնասիրությունը, որոնք կարևոր նշանակություն ունեն մակերևույթների մոտարկման, երկրաչափական կառուցվածքների նկարագրման և տարածությունների վրա սահմանված ֆունկցիաների հատկությունների վերլուծության համար։ Աշխատության շրջանակում դիտարկվում են Ռիմանյան տարածությունների երկրաչափական կառուցվածքը, դրանցում տեղակայված մակերևույթների առանձնահատկությունները և այն պայմանները, որոնց դեպքում հնարավոր է կառուցել կամ բնութագրել Չեբիշևյան ցանցեր և խրձեր։ Ուսումնասիրվում են նաև համապատասխան մաթեմատիկական օբյեկտների գոյության, հատկությունների և փոխհարաբերությունների հարցերը՝ հաշվի առնելով տարածության մետրիկական, դիֆերենցիալ և երկրաչափական կառուցվածքները։ Թեման առնչվում է մոտարկման տեսության, դիֆերենցիալ երկրաչափության, ֆունկցիոնալ անալիզի և տոպոլոգիական մեթոդների փոխկապակցված կիրառությանը։ Հետազոտության ընթացքում օգտագործվող տեսական մոտեցումները հնարավորություն են տալիս բացահայտելու մակերևույթների կառուցվածքային հատկությունները և ձևակերպելու դրանց հետ կապված անհրաժեշտ ու բավարար պայմաններ։ Առանձնահատուկ հետաքրքրություն են ներկայացնում այն դեպքերը, երբ էվկլիդյան տարածություններին բնորոշ դասական Չեբիշևյան գաղափարները ընդհանրացվում են ավելի ընդհանուր Ռիմանյան տարածությունների համար, որտեղ երկրաչափությունը որոշվում է ոչ միայն գծային կառուցվածքով, այլև մետրիկայով և կորությամբ։ Աշխատանքը կարող է արժեքավոր լինել նաև այն տեսանկյունից, որ ուսումնասիրության արդյունքները նպաստում են երկրաչափական մոտարկման և բազմաչափ տարածությունների կառուցվածքային խնդիրների ավելի խոր ըմբռնմանը։ Ներկայացված տեսական դրույթներն ու մեթոդները կարող են հետաքրքրել դիֆերենցիալ երկրաչափությամբ, ֆունկցիոնալ անալիզով, մոտարկման տեսությամբ և ժամանակակից մաթեմատիկական հետազոտություններով զբաղվող մասնագետներին, ասպիրանտներին և ուսանողներին։