Նալբանդյան, Հակոբ Սիմոնի

Մաթեմատիկա

Այս գիտական աշխատանքը նվիրված է դասական և ոչ դասական տրամաբանական համակարգերում ենթադրման կանոնի տարբեր տարատեսակների արդյունավետության ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության հիմնական նպատակն է պարզել, թե տարբեր տրամաբանական համակարգերում ենթադրման կանոնի կիրառման ինչ ձևեր են հնարավոր, ինչ պայմաններում են դրանք պահպանվում և որքանով են արդյունավետ տրամաբանական դատողությունների կառուցման, ապացուցումների իրականացման և ֆորմալ համակարգերի հատկությունների վերլուծության տեսանկյունից։ Աշխատանքի հիմքում ընկած է ենթադրման կանոնի ուսումնասիրությունը՝ որպես տրամաբանական համակարգերում նոր բանաձևերի կամ պնդումների ստացման կարևոր մեխանիզմ։ Դասական տրամաբանության շրջանակում նման կանոնների կիրառումը սովորաբար հիմնվում է ճշմարտության, հետևության և ապացուցելիության վերաբերյալ հաստատված սկզբունքների վրա, մինչդեռ ոչ դասական համակարգերում դրանց ձևակերպումն ու կիրառելիությունը կարող են էապես տարբերվել՝ կախված տվյալ համակարգի տրամաբանական կառուցվածքից և ընդունված աքսիոմներից։ Հետազոտության ընթացքում կարող են համեմատվել տարբեր տեսակի տրամաբանական համակարգեր՝ ինտուիցիոնիստական, մոդալ, բազմարժեք, պարահետևողական և այլ ոչ դասական տրամաբանություններ՝ պարզելու համար ենթադրման կանոնի տարբեր ձևերի պահպանման պայմանները։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում տրամաբանական կանոնների հիմնավորվածությանը, դրանց համարժեքությանը, ամբողջականությանը և կիրառման արդյունավետությանը։ Աշխատանքում կարող են ուսումնասիրվել նաև այն իրավիճակները, երբ դասական տրամաբանության մեջ ընդունելի կանոնը ոչ դասական համակարգում պահանջում է փոփոխություն, սահմանափակում կամ այլ ձևակերպում։ Այսպիսի համեմատական վերլուծությունը հնարավորություն է տալիս բացահայտելու տարբեր տրամաբանական համակարգերի կառուցվածքային առանձնահատկությունները և հասկանալու, թե ինչպես են դրանցում փոխվում հետևության և ապացուցման մեխանիզմները։ Հետազոտության կարևոր ուղղություններից է նաև ենթադրման կանոնի տարբերակների կիրառման հաշվարկային և ապացուցողական արդյունավետության գնահատումը։ Կարող են դիտարկվել ապացույցների երկարությունը, կանոնների կիրառման քանակը, տրամաբանական արտածման բարդությունը և տվյալ համակարգում որոշակի պնդումների ստացման հնարավորությունը։ Աշխատանքը կարող է ներառել ֆորմալ ապացույցների կառուցում և տարբեր տրամաբանական համակարգերում դրանց համեմատություն՝ առավել արդյունավետ կանոնների և մեթոդների բացահայտման նպատակով։ Տեսական առումով ուսումնասիրությունը նպաստում է տրամաբանական հետևության բնույթի, ֆորմալ ապացուցման կառուցվածքի և տարբեր տրամաբանական համակարգերի փոխհարաբերությունների առավել խորքային ըմբռնմանը։ Գործնական առումով ստացված արդյունքները կարող են կիրառվել ավտոմատացված տրամաբանական ապացուցման, արհեստական բանականության, գիտելիքի ներկայացման և ֆորմալ համակարգերի նախագծման խնդիրներում, որտեղ կարևոր է տրամաբանական կանոնների ճիշտ և արդյունավետ կիրառումը։ Ընդհանուր առմամբ, հետազոտությունը հնարավորություն է տալիս համեմատական տեսանկյունից գնահատել ենթադրման կանոնի տարբեր ձևերի կիրառելիությունն ու արդյունավետությունը դասական և ոչ դասական տրամաբանություններում՝ բացահայտելով դրանց առավելություններն ու սահմանափակումները և նպաստելով ֆորմալ տրամաբանական համակարգերի կատարելագործմանը։