Պետրոսյան, Կարեն Գրենիկի

Մաթեմատիկա

Աշխատությունը նվիրված է ոչ գծային օպտիկական պարամետրական գործընթացներում քվանտային կրիտիկական երևույթների ուսումնասիրությանը՝ քվանտային օպտիկայի, ոչ գծային օպտիկայի և վիճակագրական ֆիզիկայի փոխհատման տիրույթում։ Հետազոտության կենտրոնում այն ֆիզիկական համակարգերն են, որոնցում օպտիկական դաշտերի փոխազդեցության և պարամետրական պրոցեսների պայմաններում համակարգի քվանտային վիճակը կարող է մոտենալ կրիտիկական ռեժիմների, իսկ փոքր փոփոխությունները կարող են հանգեցնել էական քանակական և որակական փոփոխությունների։ Ուսումնասիրության շրջանակում կարող են դիտարկվել պարամետրական ուժեղացման, հաճախականությունների փոխակերպման և փոխազդող քվանտային դաշտերի ձևավորման գործընթացները, ինչպես նաև դրանցում ֆլուկտուացիաների և քվանտային տատանումների դերը։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում կրիտիկական կետերի մոտ համակարգի վարքին, որտեղ ֆիզիկական մեծությունների զգայունությունը արտաքին պարամետրերի փոփոխությունների նկատմամբ կարող է կտրուկ աճել։ Այդ պայմաններում քվանտային ֆլուկտուացիաները կարող են դառնալ համակարգի վարքը որոշող կարևոր գործոն, ինչն էլ անհրաժեշտություն է առաջացնում ուսումնասիրելու դրանց ազդեցությունը պարամետրական գործընթացների կայունության, դինամիկայի և վիճակագրական հատկությունների վրա։ Աշխատանքը կարող է ներառել ոչ գծային օպտիկական համակարգերի տեսական մոդելավորում, դաշտերի փոխազդեցության հավասարումների ուսումնասիրություն և կրիտիկական ռեժիմների մաթեմատիկական նկարագրություն։ Կարևոր ուղղություն է նաև դասական և քվանտային մոտեցումների համեմատությունը՝ պարզելու համար, թե որ երևույթներն են պայմանավորված համակարգի դասական ոչ գծայնությամբ, իսկ որոնք՝ զուտ քվանտային բնույթի ֆլուկտուացիաներով։ Ուսումնասիրությունը կարող է անդրադառնալ քվանտային կոհերենտության, խճճվածության, քվանտային աղմուկի և վիճակագրական բաշխումների փոփոխություններին, որոնք կարող են դրսևորվել կրիտիկական պայմաններին մոտեցման ժամանակ։ Նման հետազոտությունները կարևոր են ոչ միայն հիմնարար ֆիզիկայի, այլև քվանտային տեղեկատվության և օպտիկական տեխնոլոգիաների համար, քանի որ ոչ գծային պարամետրական համակարգերը կարող են օգտագործվել քվանտային վիճակների գեներացման, փոխակերպման և վերահսկման նպատակով։ Աշխատության գիտական նշանակությունը պայմանավորված է նրանով, որ քվանտային կրիտիկական երևույթների ուսումնասիրությունը հնարավորություն է տալիս ավելի խորությամբ հասկանալու մակրոսկոպիկորեն դիտարկվող ոչ գծային օպտիկական համակարգերում քվանտային էֆեկտների դերը և դրանց առաջացման պայմանները։ Ընդհանուր առմամբ, աշխատանքը համադրում է քվանտային և ոչ գծային օպտիկայի, դինամիկական համակարգերի և վիճակագրական ֆիզիկայի մոտեցումները՝ ուսումնասիրելով կրիտիկական ռեժիմների ձևավորման մեխանիզմները, քվանտային ֆլուկտուացիաների ազդեցությունը և պարամետրական օպտիկական գործընթացների հնարավոր քվանտային դրսևորումները։