Պետրոսյան, Պետրոս Աշոտի

Ինֆորմատիկա

Այս աշխատությունը նվիրված է գրաֆների տեսության մեջ ուսումնասիրվող ինտերվալային կերպով իրականացվող բազմությունների հետ կապված խնդիրների հետազոտությանը՝ կենտրոնանալով գրաֆների որոշակի դասերում այդ բազմությունների գոյության, կառուցվածքի և հատկությունների բացահայտման վրա։ Աշխատանքում քննարկվում են գրաֆների տեսության հիմնական հասկացությունները և այն տեսական դրույթները, որոնք անհրաժեշտ են տվյալ դասի խնդիրների ձևակերպման և ուսումնասիրման համար։ Հատուկ ուշադրություն է դարձվում այնպիսի բազմությունների բնութագրմանը, որոնց տարրերի միջև կապերը կամ դասավորությունը կարող են ներկայացվել ինտերվալների միջոցով, ինչպես նաև դրանց և գրաֆի կառուցվածքային հատկությունների փոխադարձ կապին։ Ուսումնասիրության ընթացքում դիտարկվում են տարբեր տեսակի գրաֆներ և դրանց առանձնահատկությունները՝ նպատակ ունենալով պարզել, թե ինչ պայմաններում են տվյալ բազմությունները գոյություն ունենում, ինչպես կարելի է դրանք կառուցել կամ բնութագրել և ինչպիսի ալգորիթմական մոտեցումներ կարող են կիրառվել դրանց հայտնաբերման համար։ Աշխատանքը ներառում է ինչպես տեսական արդյունքների, այնպես էլ համապատասխան ապացուցումների և կառուցողական մեթոդների ուսումնասիրություն՝ հնարավորություն տալով ավելի խորությամբ հասկանալ գրաֆների ներքին կառուցվածքի և դրանց ենթաբազմությունների միջև առկա կապերը։ Առանձին կարևորություն է տրվում գրաֆների տարբեր դասերի համեմատությանը, քանի որ որոշ կառուցվածքային հատկություններ կարող են էապես պարզեցնել խնդրի լուծումը, մինչդեռ այլ դասերում առաջանում են լրացուցիչ սահմանափակումներ և բարդություններ։ Ներկայացված մոտեցումները կարող են կիրառական նշանակություն ունենալ նաև դիսկրետ մաթեմատիկայի, ալգորիթմների տեսության, ցանցերի մոդելավորման և հարակից մաթեմատիկական ուղղությունների շրջանակում։ Աշխատությունը կարող է հետաքրքրել գրաֆների տեսությամբ, կոմբինատորիկայով և դիսկրետ մաթեմատիկայով զբաղվող ուսանողներին, հետազոտողներին և մասնագետներին՝ որպես տեսական ուսումնասիրություն, որը նպաստում է գրաֆային կառուցվածքների և դրանցում առանձնահատուկ բազմությունների փոխկապակցվածության ավելի խոր ընկալմանը։