Պետրոսյան, Սլավա Զավենի

Մաթեմատիկա

Այս աշխատությունը նվիրված է աստիճանային օրենքով անհամասեռ առաձգական կիսատարածության համար խառը եզրային խնդիրների որոշակի դասի ուսումնասիրությանը։ Ուսումնասիրության հիմքում առաձգական միջավայրերի մաթեմատիկական մոդելավորումն է, երբ նյութի հատկությունները տարածության մեջ հաստատուն չեն և փոփոխվում են ըստ նախապես սահմանված աստիճանային կախվածության։ Նման միջավայրերի հետ կապված խնդիրները զգալիորեն բարդ են դասական համասեռ առաձգական մարմինների խնդիրների համեմատ, քանի որ նյութի ֆիզիկական պարամետրերի փոփոխականությունը անմիջականորեն ազդում է լարվածությունների, դեֆորմացիաների և տեղաշարժերի բաշխման վրա։ Աշխատության շրջանակում դիտարկվում են խառը եզրային պայմաններով խնդիրներ, որոնց դեպքում կիսատարածության սահմանային մակերևույթի տարբեր հատվածներում կարող են տրվել տարբեր տիպի պայմաններ՝ կապված տեղաշարժերի, լարումների կամ դրանց համակցությունների հետ։ Նման խնդիրների լուծումը պահանջում է առաձգականության տեսության հավասարումների, սահմանային պայմանների և անհամասեռ միջավայրի հատկությունների համատեղ վերլուծություն։ Ուսումնասիրության կարևոր ուղղություն է մաթեմատիկական լուծումների կառուցումը և դրանց հատկությունների հետազոտությունը՝ հաշվի առնելով նյութի անհամասեռության աստիճանային բնույթը։ Աշխատանքը կարող է ներառել հատուկ մաթեմատիկական մեթոդների և փոխակերպումների կիրառում, որոնք հնարավորություն են տալիս բարդ եզրային խնդիրը բերել ավելի հարմար վերլուծական ձևի։ Ստացված արդյունքները կարող են օգտագործվել տարբեր մեխանիկական համակարգերում անհամասեռ առաձգական մարմինների վարքագիծը նկարագրելու, լարվածադեֆորմացիոն վիճակը գնահատելու և կիրառական խնդիրների լուծման համար։ Թեման առանձնահատուկ հետաքրքրություն է ներկայացնում այնպիսի ոլորտների համար, որտեղ անհրաժեշտ է հաշվի առնել նյութի հատկությունների տարածական փոփոխությունը, օրինակ՝ ինժեներական կառուցվածքների, կոմպոզիտային նյութերի, երկրամեխանիկայի և առաձգական միջավայրերի մոդելավորման ժամանակ։ Աշխատությունը հիմնականում ունի տեսական և մաթեմատիկական բնույթ և կարող է հետաքրքրել առաձգականության տեսությամբ, դիֆերենցիալ հավասարումներով, եզրային խնդիրներով և կիրառական մեխանիկայով զբաղվող մասնագետներին, հետազոտողներին ու բարձր կուրսերի ուսանողներին։ Այն արժեքավոր է հատկապես անհամասեռ միջավայրերի մաթեմատիկական նկարագրման և խառը եզրային խնդիրների լուծման տեսական մեթոդների զարգացման տեսանկյունից։