Սահակյան, Հասմիկ Արտեմի

Մաթեմատիկա

Աշխատությունը նվիրված է բազմաչափ բինար խորանարդի գագաթների ենթաբազմությունների տրոհումների քանակական բնութագրերի ուսումնասիրությանը՝ դիսկրետ մաթեմատիկայի, կոմբինատորիկայի և մաթեմատիկական կառուցվածքների տեսության համատեքստում։ Քննարկվում են բազմաչափ բինար խորանարդի կառուցվածքային առանձնահատկությունները, դրա գագաթների ներկայացումը բինար վեկտորների միջոցով, ինչպես նաև գագաթների բազմության և դրա ենթաբազմությունների միջև գոյություն ունեցող կոմբինատորական հարաբերությունները։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում գագաթների ենթաբազմությունների հնարավոր տրոհումների դասակարգմանը, դրանց քանակի որոշման մեթոդներին և տարբեր չափողականությունների դեպքում առաջացող օրինաչափությունների բացահայտմանը։ Ուսումնասիրվում են բազմությունների տրոհման սկզբունքները, կոմբինատորական հաշվարկների մեթոդները, համաչափության հատկությունները և համարժեք կառուցվածքների առանձնացման հնարավորությունները։ Դիտարկվում են բինար խորանարդի չափողականության աճի ազդեցությունը գագաթների քանակի, ենթաբազմությունների բազմազանության և դրանց տրոհումների հաշվարկային բարդության վրա։ Կարևորվում են կոմբինատորական բանաձևերի, ռեկուրենտ հարաբերությունների, գեներացնող ֆունկցիաների և թվարկման ալգորիթմների կիրառման հնարավորությունները համապատասխան քանակական բնութագրերի որոշման համար։ Հետազոտության շրջանակում կարող են ուսումնասիրվել տրոհումների տարբեր տեսակներ, դրանց նկատմամբ սահմանվող կառուցվածքային պայմանները և ստացվող դասերի քանակական գնահատման եղանակները։ Անդրադարձ է կատարվում գրաֆների տեսության, բազմությունների տեսության և բինար վեկտորական տարածությունների միջև առկա կապերին, ինչպես նաև դրանց կիրառմանը բազմաչափ դիսկրետ կառուցվածքների վերլուծության գործընթացում։ Առանձնացվում են հաշվարկային մեթոդների արդյունավետության բարձրացման, մեծ չափողականությամբ համակարգերի ուսումնասիրության, համաչափությունների օգտագործմամբ հաշվարկների պարզեցման և ստացված արդյունքների ընդհանրացման խնդիրները։ Աշխատությունը կարևոր նշանակություն ունի կոմբինատորական կառուցվածքների քանակական ուսումնասիրության, դիսկրետ մաթեմատիկայի տեսական մեթոդների զարգացման և բարդ վերջավոր համակարգերի մաթեմատիկական նկարագրման համար։ Ներկայացվող մոտեցումները կարող են կիրառական նշանակություն ունենալ կոդավորման տեսության, տեսական ինֆորմատիկայի, ալգորիթմների վերլուծության և դիսկրետ օպտիմալացման ոլորտներում։ Հրատարակությունը կարող է օգտակար լինել մաթեմատիկոսների, կոմբինատորիկայի մասնագետների, տեսական ինֆորմատիկայի հետազոտողների և համապատասխան մասնագիտությունների ուսանողների համար։