Սահակյան, Կարեն Պայքարի

Ինֆորմատիկա

Աշխատությունը նվիրված է ինտեգրալ-դիֆերենցիալ-տարբերական հավասարումների պարբերական լուծումների պարամետրական ինտերպոլյացիայի և մոտավոր որոնման մեթոդների ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության կենտրոնում մաթեմատիկական այնպիսի հավասարումների դաս է, որտեղ միաժամանակ առկա են դիֆերենցիալ, ինտեգրալ և տարբերական բաղադրիչներ, ինչի պատճառով դրանց լուծումների ստացումը հաճախ պահանջում է բարդ վերլուծական և թվային մոտեցումներ։ Աշխատության հիմնական խնդիրներից է պարբերական լուծումների կառուցման և մոտարկման արդյունավետ մեթոդների մշակումը՝ հատկապես այն դեպքերում, երբ ճշգրիտ լուծման ստացումը հնարավոր չէ կամ չափազանց բարդ է։ Պարամետրական ինտերպոլյացիայի կիրառումը հնարավորություն է տալիս ուսումնասիրվող ֆունկցիան կամ լուծումների ընտանիքը ներկայացնել համապատասխան պարամետրերի միջոցով և սահմանափակ թվով հայտնի տվյալների հիման վրա կառուցել անհրաժեշտ մոտարկումը։ Ուսումնասիրության շրջանակում կարող են դիտարկվել պարբերականության պայմանները, լուծումների գոյության և կայունության հարցերը, պարամետրերի ընտրության սկզբունքները, մոտարկման սխալների գնահատումը և ստացված թվային լուծումների ճշգրտության ապահովումը։ Հատուկ ուշադրություն է դարձվում ալգորիթմների հաշվարկային արդյունավետությանը, քանի որ ինտեգրալ և տարբերական անդամների միաժամանակյա առկայությունը կարող է բարդացնել ինչպես հավասարումների թվային դիսկրետացումը, այնպես էլ լուծումների հետագա հաշվարկը։ Հետազոտության մեջ կարող են օգտագործվել թվային ինտեգրման, ինտերպոլյացիայի, մոտարկման, իտերացիոն հաշվարկների և պարամետրական որոնման մեթոդներ՝ պարբերական լուծումների թվային ներկայացումները ստանալու համար։ Կարևոր նշանակություն ունի նաև տարբեր մեթոդների համեմատությունը՝ պարզելու համար, թե որ մոտեցումներն են առավել արդյունավետ տարբեր տիպի հավասարումների և տարբեր պարամետրային պայմանների դեպքում։ Նման խնդիրների լուծումը կիրառական նշանակություն ունի բազմաթիվ դինամիկ համակարգերի մաթեմատիկական նկարագրման համար, քանի որ ինտեգրալ-դիֆերենցիալ և տարբերական հավասարումները կարող են օգտագործվել հիշողությամբ համակարգերի, պարբերական գործընթացների, կառավարման խնդիրների և ժամանակային ուշացումներով կամ դիսկրետ բաղադրիչներով մոդելների նկարագրման ժամանակ։ Աշխատությունը կարող է հետաքրքրել մաթեմատիկոսներին, կիրառական մաթեմատիկայի և թվային մեթոդների մասնագետներին, մաթեմատիկական մոդելավորմամբ զբաղվող հետազոտողներին, ինժեներներին, ասպիրանտներին և համապատասխան մասնագիտությունների ուսանողներին։