Սիմոնյան, Լուսինե Սուրենի

Մաթեմատիկա

Այս ուսումնասիրությունը վերաբերում է բազմակի Ֆուրիեի շարքերի զուգամիտության հարցերին՝ ընդգծելով բազմաչափ ֆունկցիաների ներկայացման և վերլուծության հիմնական մաթեմատիկական խնդիրները։ Նյութում քննարկվում է, թե ինչ պայմաններում են բազմաչափ պարբերական ֆունկցիաների Ֆուրիեի մասնակի գումարները զուգամիտում տվյալ ֆունկցիային՝ կետային, միատարր կամ միջին քառակուսային իմաստներով։ Հատուկ ուշադրություն է դարձվում զուգամիտության չափանիշներին՝ Դիրիխլեի, Ջորդանի և Լեբեգի տիպի պայմաններին, ինչպես նաև միջին արժեքների և միջին օպերատորների դերին բազմաչափ դեպքերում։ Աշխատությունը նաև ընդգծում է Ռիմանի և Լեբեգի ինտեգրելիության տարբերությունները բազմաչափ տարածքներում և դրանց ազդեցությունը Ֆուրիեի շարքերի վարքի վրա։ Միաժամանակ դիտարկվում են զուգամիտության խանգարումների օրինակներ, Գիբսի երևույթը և կոնվերգենցիայի բարելավման մեթոդները՝ մասնավորապես սումավորման տեխնիկաների կիրառմամբ։