Տեփոյան, Վարդան Հակոբի

Մաթեմատիկա

Աշխատությունը նվիրված է աբելյան կիսախմբերի իզոմետրիկ ներկայացումների միջոցով առաջացող C*-հանրահաշիվների կառուցվածքային և օպերատորային հատկությունների ուսումնասիրությանը։ Հիմնական ուշադրությունը կենտրոնացված է ֆունկցիոնալ անալիզի և օպերատորների տեսության այն խնդիրների վրա, որոնցում հանրահաշվական կառուցվածքների ներկայացումները Հիլբերտյան տարածություններում հնարավորություն են տալիս կառուցել և ուսումնասիրել համապատասխան օպերատորային հանրահաշիվներ։ Քննության են առնվում աբելյան կիսախմբերի հիմնական հանրահաշվական հատկությունները, դրանց իզոմետրիկ ներկայացումների կառուցման սկզբունքները և այդ ներկայացումներին համապատասխանող օպերատորների միջև հարաբերությունները։ Իզոմետրիկ օպերատորների ընտանիքների միջոցով ձևավորվող C*-հանրահաշիվները դիտարկվում են որպես աբստրակտ հանրահաշվական և անալիտիկ կառուցվածքների փոխկապակցման կարևոր օրինակներ։ Առանձին ուշադրություն է հատկացվում ներկայացումների հավասարարժեքության, ունիվերսալ հատկությունների, գեներացնող օպերատորների և դրանց միջև գործող հարաբերությունների ուսումնասիրությանը։ Կարևորվում է այն հարցը, թե կիսախմբի կառուցվածքային առանձնահատկություններն ինչպես են արտահայտվում համապատասխան C*-հանրահաշվի հատկություններում և որքանով է հնարավոր օպերատորային հանրահաշվի միջոցով վերականգնել կամ բնութագրել սկզբնական հանրահաշվական օբյեկտի որոշ հատկանիշներ։ Ուսումնասիրվում են նաև տարբեր իզոմետրիկ ներկայացումների արդյունքում ստացվող հանրահաշիվների միջև կապերը, հոմոմորֆիզմների և իզոմորֆիզմների գոյության պայմանները, ինչպես նաև ներկայացումների ընդլայնման հնարավորությունները։ Հետազոտության շրջանակում կարող են դիտարկվել իդեալների կառուցվածքը, սպեկտրային հատկությունները, կոմուտատիվ և ոչ կոմուտատիվ բաղադրիչների փոխհարաբերությունները և C*-հանրահաշիվների դասակարգման հետ կապված հարցեր։ Մաթեմատիկական վերլուծության ընթացքում կիրառվում են ֆունկցիոնալ անալիզի, Հիլբերտյան տարածությունների օպերատորների տեսության, սպեկտրային տեսության և աբստրակտ հանրահաշվի մեթոդները։ Հատուկ նշանակություն ունի կիսախմբային ներկայացումների և օպերատորային կառուցվածքների միջև համապատասխանությունների բացահայտումը, քանի որ դրանք հնարավորություն են տալիս հանրահաշվական խնդիրները ուսումնասիրել անալիտիկ մեթոդներով և հակառակը։ Նման մոտեցումները կարևոր դեր ունեն ժամանակակից ոչ կոմուտատիվ անալիզում և կապված են օպերատորային հանրահաշիվների ավելի լայն դասերի ուսումնասիրության հետ։ Աշխատությունը նպաստում է C*-հանրահաշիվների կառուցման և դասակարգման տեսական մեթոդների զարգացմանը՝ խորացնելով աբելյան կիսախմբերի ներկայացումների և դրանցից ծնվող օպերատորային համակարգերի փոխկապակցվածության վերաբերյալ պատկերացումները։ Նյութը կարող է օգտակար լինել ֆունկցիոնալ անալիզի, օպերատորների տեսության, C*-հանրահաշիվների, աբստրակտ հանրահաշվի և մաթեմատիկական ֆիզիկայի համապատասխան ուղղություններով աշխատող հետազոտողների, դասախոսների և բարձր կուրսերի ուսանողների համար։