Տոնոյան, Մարիամ Գառնիկի

Մաթեմատիկա

Աշխատությունը նվիրված է բազմաչափ բազմապատիկային ինտերպոլացիայի (multidimensional polynomial interpolation) տեսության և կիրառությունների ուսումնասիրությանը՝ ընդգծելով բազմաչափ տվյալների մոտարկման և վերակառուցման մաթեմատիկական հիմքերը։ Հեղինակը վերլուծում է ինտերպոլացիոն բազմանդամների կառուցման տարբեր մոտեցումները՝ տենզորային արտադրանքների, բազմաչափ գրիդների և բազիսային ֆունկցիաների կիրառմամբ։ Գրքում դիտարկվում են բազմաչափ տարածություններում ֆունկցիաների վերականգնման խնդիրները, ներառյալ հանգույցային ցանցերի ընտրության, մոտարկման սխալի գնահատման և հաշվարկային կայունության հարցերը։ Հատուկ ուշադրություն է դարձվում բարձր չափայնության խնդիրներին (curse of dimensionality) և դրանց հաղթահարման մեթոդներին՝ sparse grid տեխնիկաների, բաժանված մոտարկումների և օպտիմալ հանգույցային կառուցվածքների միջոցով։ Հեղինակը ուսումնասիրում է նաև ալգորիթմական իրագործումները և դրանց արդյունավետությունը գիտական հաշվարկներում, ինժեներական մոդելավորման և տվյալների վերլուծության խնդիրներում։ Աշխատությունը ընդգծում է բազմաչափ ինտերպոլացիայի կարևորությունը ժամանակակից հաշվարկային մաթեմատիկայի և կիրառական գիտությունների համար։ Այն օգտակար է մաթեմատիկոսների, ինժեներների և տվյալագիտության ոլորտի հետազոտողների համար։