Վարդանյան, Սոնա Աշոտի

Մաթեմատիկա

Материал посвящён исследованию асимптотических решений краевых задач для тонких пластин в рамках несимметричной теории термоупругости. Основное внимание уделяется математическому описанию напряжённо-деформированного состояния тонких пластин, находящихся под воздействием механических и температурных факторов, с учётом особенностей теорий, допускающих более сложное представление деформационного и силового состояния материала. В отличие от классических моделей, применение несимметричной теории термоупругости позволяет учитывать дополнительные эффекты, связанные с распределением температурных воздействий, структурными особенностями материала и характером взаимосвязи между деформациями, напряжениями и температурным полем. Существенную роль в исследовании играет асимптотический подход, который позволяет получать приближённые решения сложных краевых задач при наличии малого параметра, связанного, например, с отношением толщины пластины к её характерным линейным размерам. Такой подход даёт возможность перейти от исходной пространственной задачи к последовательности более простых задач и выделить основные составляющие решения, определяющие поведение конструкции при малой толщине. Рассматриваются вопросы постановки краевых условий, распределения температуры по толщине и в плоскости пластины, возникновения температурных деформаций и соответствующих напряжений, а также влияния геометрических и физических параметров на характер получаемых решений. Особое значение имеет исследование пограничных эффектов, которые могут возникать вблизи краёв пластины и приводить к существенным изменениям напряжённого состояния по сравнению с центральной областью. Асимптотическое разложение позволяет отдельно анализировать основные и уточняющие члены решения, оценивать их вклад и устанавливать условия применимости полученных приближений. Подобные методы имеют важное значение для механики деформируемого твёрдого тела, поскольку позволяют строить математические модели, достаточно точно описывающие поведение тонкостенных конструкций при температурных и механических воздействиях без необходимости непосредственного решения исходной сложной системы уравнений в полном объёме. Практическая значимость исследования связана с возможностью применения разработанных подходов при расчёте тонких конструктивных элементов, работающих в условиях переменных температурных нагрузок, а также при оценке их прочности, устойчивости и надёжности. Получаемые асимптотические зависимости могут использоваться для анализа влияния толщины, геометрии, температурного режима и механических характеристик материала на напряжённо-деформированное состояние. В целом материал представляет интерес для специалистов в области математической физики, теории упругости, механики конструкций и прикладной математики, поскольку сочетает строгие математические методы с задачами моделирования реального поведения тонких пластин при сложном термомеханическом воздействии.