Վիրաբյան, Երանուհի Գագիկի

Մաթեմատիկա

Работа посвящена исследованию пространственных смешанных краевых задач, возникающих при анализе напряжённо-деформированного состояния круговых кольцевых пластин, изготовленных из сжимаемых и несжимаемых материалов. Основное внимание уделяется математическому описанию поведения таких конструкций под воздействием различных видов внешних нагрузок и граничных условий. Рассматриваются особенности пространственного распределения перемещений, деформаций и напряжений в пластинах кольцевой формы, для которых геометрия и условия закрепления могут существенно влиять на характер механического состояния. Важное место занимает постановка смешанных краевых задач, предполагающих одновременное задание различных типов граничных условий на отдельных участках поверхности или контура конструкции. Такой подход позволяет более точно моделировать реальные условия работы инженерных элементов, включая сочетание участков с заданными перемещениями и участков с заданными силовыми воздействиями. Отдельно рассматриваются различия в поведении сжимаемых и несжимаемых материалов. Для сжимаемых сред учитывается возможность изменения объёма под действием нагрузки, тогда как для несжимаемых материалов существенную роль играет условие сохранения объёма, что приводит к специфическим математическим ограничениям и особенностям решения соответствующих уравнений. Исследование включает разработку и анализ математических методов решения поставленных задач, получение зависимостей для определения основных параметров напряжённо-деформированного состояния и оценку влияния геометрических и физических характеристик материала на результаты расчётов. Значительное внимание уделяется вопросам корректной постановки краевых условий и построению решений, способных учитывать пространственный характер деформирования. Полученные результаты могут иметь значение для дальнейшего развития математической теории упругости и механики деформируемого твёрдого тела, а также для расчёта конструктивных элементов, работающих в сложных условиях нагружения. Работа представляет интерес для специалистов в области механики сплошных сред, прикладной математики, теории упругости, строительной механики и численного моделирования, а также для исследователей и студентов, занимающихся пространственными задачами механики деформируемых тел.