Books by this author (1)
Mathematics
Об экстремальных значениях числа вершин с интервальным спектром во множестве правильных реберных раскрасок графов некоторых классов
Աշխատությունը նվիրված է գրաֆների տեսության կարևոր ուղղություններից մեկի՝ կողերի ճիշտ ներկումների և գագաթների ինտերվալային սպեկտրների ուսումնասիրությանը։ Քննարկվում են որոշ դասերի գրաֆների կողերի ներկման օրինաչափությունները, գունային բաշխման առանձնահատկությունները և այն պայմանները, որոնց դեպքում գրաֆի գագաթին հարակից կողերի գույները կազմում են հաջորդական ամբողջ թվերի բազմություն։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում ինտերվալային սպեկտր ունեցող գագաթների քանակի հնարավոր նվազագույն և առավելագույն արժեքների որոշմանը՝ գրաֆի բոլոր թույլատրելի ճիշտ կողային ներկումների բազմության շրջանակում։ Ուսումնասիրվում են գրաֆների կառուցվածքային հատկությունների, գագաթների աստիճանների, կողերի դասավորության և քրոմատիկ բնութագրերի ազդեցությունները ներկումների հնարավոր տարբերակների վրա։ Դիտարկվում են ճիշտ կողային ներկման հիմնական սահմանափակումները, որոնց համաձայն՝ ընդհանուր գագաթ ունեցող կողերը պետք է ստանան տարբեր գույներ, ինչպես նաև գագաթների գունային սպեկտրների ձևավորման առանձնահատկությունները։ Կարևորվում են կոմբինատորային մեթոդների, մաթեմատիկական ապացույցների և գրաֆների կառուցվածքային վերլուծության կիրառությունները՝ ինտերվալային սպեկտր ունեցող գագաթների քանակի գնահատման համար։ Հետազոտության շրջանակում կարող են ուսումնասիրվել գրաֆների առանձին դասեր, որոնց համար հնարավոր է ստանալ ճշգրիտ սահմաններ կամ գնահատականներ համապատասխան էքստրեմալ մեծությունների վերաբերյալ։ Անդրադարձ է կատարվում գրաֆի չափի, կառուցվածքի, կապակցվածության և գագաթների աստիճանների բաշխման ազդեցությանը դիտարկվող բնութագրերի վրա։ Առանձնացվում են այնպիսի ներկումների կառուցման խնդիրները, որոնց դեպքում ինտերվալային սպեկտր ունեցող գագաթների թիվը հասնում է հնարավոր առավելագույն կամ նվազագույն արժեքներին։ Կարևորվում են նաև տարբեր դասերի գրաֆների համեմատական ուսումնասիրությունը, ստացված գնահատականների ճշգրտության հիմնավորումը և համապատասխան կոմբինատորային օրինաչափությունների բացահայտումը։ Աշխատությունը կարող է նպաստել գրաֆների կողային ներկումների տեսության զարգացմանը, էքստրեմալ կոմբինատորիկայի խնդիրների լուծմանը և դիսկրետ մաթեմատիկայի տեսական արդյունքների ընդլայնմանը։ Ուսումնասիրության արդյունքները կարող են հետաքրքրություն ներկայացնել նաև ժամանակացույցերի կազմման, ռեսուրսների բաշխման և ցանցային համակարգերի մաթեմատիկական մոդելավորման տեսանկյունից։ Աշխատությունը նախատեսված է մաթեմատիկոսների, գրաֆների տեսության և կոմբինատորիկայի մասնագետների, ինչպես նաև համապատասխան ուղղություններով հետազոտություններ իրականացնող ուսանողների համար։
Updated: 2026-10-15