Books by this author (1)
Mathematics
Некоторые классы линейных и нелинейных интегро-дифференциальных уравнений с некомпактными операторами
Աշխատությունը նվիրված է ոչ կոմպակտ օպերատորներով գծային և ոչ գծային ինտեգրալ-դիֆերենցիալ հավասարումների որոշ դասերի տեսական ուսումնասիրությանը։ Այս տեսակի հավասարումները միավորում են դիֆերենցիալ և ինտեգրալ բաղադրիչներ և կիրառվում են այնպիսի գործընթացների մաթեմատիկական նկարագրման համար, որոնցում համակարգի ընթացիկ վիճակը կախված է ոչ միայն տվյալ պահին գործող մեծություններից, այլև նախկին վիճակների կամ ամբողջ տիրույթում բաշխված տվյալների ազդեցությունից։ Հետազոտության հիմնական առանձնահատկությունը ոչ կոմպակտ օպերատորների առկայությունն է, ինչը բարդացնում է հավասարումների լուծելիության, լուծումների գոյության և դրանց հատկությունների ուսումնասիրությունը, քանի որ կոմպակտ օպերատորների համար կիրառվող բազմաթիվ դասական արդյունքներ այս դեպքում անմիջականորեն կիրառելի չեն։ Աշխատության շրջանակում ուսումնասիրվում են համապատասխան օպերատորային հավասարումների կառուցվածքը, դրանց լուծումների գոյության և միակության պայմանները, ինչպես նաև լուծումների կայունության և մոտարկման հետ կապված հարցերը։ Գծային դեպքի ուսումնասիրությունը հնարավորություն է տալիս բացահայտել խնդրի հիմնարար հատկությունները և ձևավորել այն տեսական հիմքը, որի վրա կարող է կառուցվել ավելի բարդ ոչ գծային համակարգերի վերլուծությունը։ Ոչ գծային հավասարումների դեպքում լրացուցիչ դժվարություններ են առաջանում, քանի որ անհայտ ֆունկցիայի և օպերատորի միջև կախվածությունը կարող է լինել ոչ գծային, ինչն ազդում է լուծումների կառուցվածքի և դրանց քանակի վրա։ Հետազոտության կարևոր ուղղություններից է ֆունկցիոնալ անալիզի մեթոդների կիրառումը՝ համապատասխան ֆունկցիոնալ տարածություններում օպերատորների հատկությունները, շարունակականությունը և սահմանափակվածությունը ուսումնասիրելու նպատակով։ Կարող են կիրառվել նաև մոտարկման, ֆիքսված կետի, օպերատորային և այլ տեսական մեթոդներ՝ հավասարումների լուծելիության հարցերը հիմնավորելու համար։ Ոչ կոմպակտ օպերատորների ուսումնասիրությունը առանձնահատուկ նշանակություն ունի, քանի որ դրանցով պայմանավորված հավասարումները հաճախ դուրս են գալիս դասական կոմպակտության վրա հիմնված սխեմաների շրջանակից և պահանջում են առավել ընդհանուր մոտեցումներ։ Աշխատության արդյունքները կարող են ընդլայնել ինտեգրալ-դիֆերենցիալ հավասարումների տեսության և ֆունկցիոնալ անալիզի համապատասխան բաժինների տեսական հիմքերը՝ առաջարկելով նոր պայմաններ, գնահատականներ կամ լուծելիության չափանիշներ ուսումնասիրվող դասերի համար։ Ստացված արդյունքները կարող են հետաքրքրել մաթեմատիկական անալիզի, դիֆերենցիալ և ինտեգրալ հավասարումների, օպերատորների տեսության և ֆունկցիոնալ անալիզի մասնագետներին, հետազոտողներին և համապատասխան ուղղությունների ասպիրանտներին ու ուսանողներին։
Updated: 2026-08-30