Սալախուտդինով, Այրատ Ֆարիդի

Mathematics

Աշխատությունը նվիրված է կիսախմբերի միջոցով ծնվող C*-հանրահաշիվների կառուցվածքային և օպերատորային հատկությունների ուսումնասիրությանը՝ ֆունկցիոնալ անալիզի և օպերատորների հանրահաշիվների տեսության շրջանակում։ Հետազոտության կենտրոնում կիսախմբերի հանրահաշվական կառուցվածքի և դրանց համապատասխանող օպերատորային ներկայացումների միջև կապն է, որի միջոցով հնարավոր է հանրահաշվական տվյալները տեղափոխել անալիտիկ միջավայր և ուսումնասիրել C*-հանրահաշիվների մեթոդներով։ Քննության են առնվում կիսախմբերի ներկայացումները Հիլբերտյան տարածություններում, դրանց հետ կապված օպերատորների ընտանիքները և այդ օպերատորներից առաջացող նորմով փակ հանրահաշիվների կառուցման սկզբունքները։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում այն հարցին, թե սկզբնական կիսախմբի կառուցվածքային հատկություններն ինչպես են արտացոլվում համապատասխան C*-հանրահաշվի հատկություններում և հակառակը՝ որքանով է օպերատորային հանրահաշիվը պահպանում կիսախմբի վերաբերյալ տեղեկատվությունը։ Ուսումնասիրվում են ներկայացումների, իդեալների, հոմոմորֆիզմների, սպեկտրային հատկությունների և հանրահաշվական հարաբերությունների հետ կապված խնդիրներ։ Կարևոր տեղ կարող է զբաղեցնել ունիվերսալ կառուցումների ուսումնասիրությունը, որոնց միջոցով սահմանվում են որոշակի հարաբերություններով տրված օպերատորներից ծնվող C*-հանրահաշիվներ և համեմատվում դրանց տարբեր ներկայացումները։ Հետազոտության շրջանակում հետաքրքրություն են ներկայացնում նաև կիսախմբային գործողությունների և դինամիկական համակարգերի հետ կապերը, քանի որ դրանք հնարավորություն են տալիս նույն կառուցվածքները դիտարկել ինչպես հանրահաշվական, այնպես էլ անալիտիկ տեսանկյուններից։ Կիսախմբերից առաջացող օպերատորային հանրահաշիվների ուսումնասիրությունը կարող է նպաստել տարբեր դասերի C*-հանրահաշիվների դասակարգման, դրանց ներկայացումների կառուցվածքի և ինվարիանտների բացահայտման խնդիրների զարգացմանը։ Տեսական արդյունքները կարևոր են նաև օպերատորների տեսության, ոչ կոմուտատիվ երկրաչափության և մաթեմատիկական ֆիզիկայի որոշ ուղղությունների համար, որտեղ C*-հանրահաշիվները ծառայում են որպես բարդ կառուցվածքների նկարագրման ընդհանուր լեզու։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը համակարգում է կիսախմբերի տեսության և օպերատորային հանրահաշիվների միջև առկա կապերը՝ նպաստելով դրանց կառուցվածքային օրինաչափությունների և անալիտիկ ներկայացումների առավել խորքային ըմբռնմանը։