Աբդալլահ, Աբդո Ահմադ

Математика

Աշխատությունը նվիրված է հարթության վրա ուղիղների դաշտերի կառուցվածքային և երկրաչափական հատկությունների ուսումնասիրությանը կոմբինատորային մեթոդների կիրառմամբ։ Հետազոտության կենտրոնում ուղիղների ընտանիքների փոխադարձ դասավորության, հատումների, հարևանության և դրանցից առաջացող երկրաչափական կառուցվածքների նկարագրությունն է՝ շեշտը դնելով ոչ այնքան առանձին ուղիղների ճշգրիտ մետրիկական բնութագրերի, որքան ամբողջ համակարգի կոմբինատորային կազմակերպման վրա։ Նման մոտեցումը հնարավորություն է տալիս երկրաչափական խնդիրը ներկայացնել վերջավոր կամ դիսկրետ տվյալների միջոցով և ուսումնասիրել այն կոմբինատորիկայի ու դիսկրետ երկրաչափության գործիքներով։ Քննվում են ուղիղների փոխհատումների արդյունքում առաջացող կետերի, հատվածների և հարթության բաժանման տիրույթների միջև հարաբերությունները, ինչպես նաև այն օրինաչափությունները, որոնք պահպանվում են համակարգի որոշակի ձևափոխությունների դեպքում։ Առանձնահատուկ ուշադրություն կարող է հատկացվել տարբեր կոնֆիգուրացիաների դասակարգմանը, դրանց համարժեքության պայմաններին և հնարավոր կառուցվածքների թվային բնութագրերին։ Կոմբինատորային ներկայացումը թույլ է տալիս երկրաչափական օբյեկտների փոխհարաբերությունները նկարագրել գրաֆների, դասավորությունների, ինցիդենտության համակարգերի կամ այլ դիսկրետ կառուցվածքների միջոցով։ Կարևոր խնդիրներից է պարզել, թե ինչպիսի կոմբինատորային տվյալներ են բավարար ուղիղների տվյալ համակարգի հիմնական հատկությունները վերականգնելու կամ տարբեր համակարգեր միմյանցից տարբերակելու համար։ Հետազոտությունը կարող է ներառել ընդհանուր դիրքում գտնվող ուղիղների համակարգերի և հատուկ դեպքերի համեմատություն, երբ մի քանի ուղիղներ հատվում են մեկ կետում կամ առաջանում են այլ առանձնահատուկ կոնֆիգուրացիաներ։ Դիտարկվում են նաև հարթության բաժանման արդյունքում առաջացած տիրույթների քանակի և կառուցվածքի փոփոխությունները նոր ուղիղների ավելացման կամ համակարգի վերադասավորման դեպքում։ Այսպիսի խնդիրները կապ են ստեղծում դասական երկրաչափության, տոպոլոգիայի և կոմբինատորիկայի միջև՝ հնարավորություն տալով շարունակական երկրաչափական երևույթները ուսումնասիրել դիսկրետ մաթեմատիկական մոդելներով։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը համադրում է կոմբինատորային երկրաչափության, դիսկրետ մաթեմատիկայի և հարթության երկրաչափական կառուցվածքների տեսության մոտեցումները՝ ուղիղների համակարգերի դասակարգման, փոխհարաբերությունների և կառուցվածքային օրինաչափությունների բացահայտման նպատակով։