Աբրահամյան, Լիանա Ռուդիկի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է վերականգնելի հանրահաշիվներում ասոցիատիվության տերնարյան գերստորադասությունների ուսումնասիրությանը՝ կենտրոնանալով բազմատեղանի հանրահաշվական գործողությունների կառուցվածքային հատկությունների և դրանց միջև առկա հարաբերությունների վրա։ Հետազոտության հիմքում ոչ ասոցիատիվ հանրահաշիվների տեսությունն է, որտեղ բազմապատկման գործողությունը պարտադիր չէ բավարարի դասական ասոցիատիվության պայմանին, և այդ պատճառով կարևոր են դառնում ասոցիատիվության ընդհանրացված կամ այլընտրանքային նույնությունները։ Տերնարյան նույնությունների ուսումնասիրությունը հնարավորություն է տալիս բացահայտել երեք արգումենտների մասնակցությամբ գործողությունների կառուցվածքային օրինաչափությունները և դրանց կապը հանրահաշվի այլ հատկությունների հետ։ Աշխատության շրջանակում կարող են ձևակերպվել և դասակարգվել ասոցիատիվության հետ կապված տարբեր գերստորադասություններ, ուսումնասիրվել դրանց փոխկապակցվածությունը և որոշվել, թե ինչ պայմաններում տվյալ նույնություններից մեկը կարող է հետևել մյուսներին։ Առանձին ուշադրություն է դարձվում վերականգնելի հանրահաշիվների կառուցվածքին, որտեղ գործողությունների նկատմամբ լրացուցիչ պայմանները կարող են հանգեցնել կարևոր ալգեբրական հետևանքների։ Հետազոտության ընթացքում կարող են կիրառվել նույնությունների ձևական փոխակերպման, համարժեքության ապացուցման, բազմագծայինացման և այլ հանրահաշվական մեթոդներ՝ ստացված պայմանների տրամաբանական կապերը պարզելու համար։ Կարևոր խնդիր է նաև պարզել, թե ուսումնասիրվող նույնությունները ինչպիսի սահմանափակումներ են առաջադրում հանրահաշվի կառուցվածքի, ենթահանրահաշիվների և գործողությունների վարքագծի նկատմամբ։ Նման ուսումնասիրությունները նպաստում են ոչ ասոցիատիվ հանրահաշիվների տեսության ընդհանուր զարգացմանը՝ ընդլայնելով դասական ասոցիատիվ հանրահաշվից հայտնի կառուցվածքային մոտեցումները։ Աշխատանքը կարող է ունենալ տեսական նշանակություն՝ հատկապես բազմատեղանի հանրահաշիվների, նույնությունների տեսության և ոչ ասոցիատիվ հանրահաշվական համակարգերի ուսումնասիրության համար։ Ստացված արդյունքները կարող են օգտագործվել հետագա հետազոտություններում՝ ավելի բարդ հանրահաշվական կառուցվածքների դասակարգման, նոր նույնությունների բացահայտման և դրանց միջև առկա հարաբերությունների ուսումնասիրման նպատակով։ Աշխատանքը կարող է հետաքրքրել հանրահաշվագետներին, մաթեմատիկոսներին, ոչ ասոցիատիվ հանրահաշիվների և բազմատեղանի հանրահաշվական համակարգերի ուսումնասիրողներին, ինչպես նաև մաթեմատիկայի համապատասխան մասնագիտությունների ասպիրանտներին և ուսանողներին։