Աղայան, Կարո Լերենցի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է առաձգականության տեսության խառը եզրային խնդիրների և մեխանիկական ալիքների դիֆրակցիայի ուսումնասիրությանը այնպիսի տիրույթներում, որտեղ առկա են լարումների տեղային կենտրոնացում առաջացնող կառուցվածքային անհամասեռություններ։ Քննության կենտրոնում են ճաքեր, անցքեր, կտրվածքներ, անկյունային հատվածներ և երկրաչափական այլ առանձնահատկություններ պարունակող առաձգական մարմինները, որոնց շրջակայքում արտաքին բեռնվածության ազդեցությամբ լարումների ու դեֆորմացիաների բաշխումը կարող է էապես տարբերվել համասեռ տիրույթներում դիտվող պատկերից։ Հետազոտության շրջանակում ձևակերպվում և վերլուծվում են խառը եզրային խնդիրներ, որոնց դեպքում մարմնի սահմանի տարբեր հատվածներում կարող են տրվել տեղաշարժերի, լարումների կամ դրանց համապատասխան հարաբերակցությունների վերաբերյալ տարբեր պայմաններ։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում լարումների կենտրոնացման գոտիներում մեխանիկական դաշտերի վարքին և այն մաթեմատիկական առանձնահատկություններին, որոնք առաջանում են կառուցվածքային անկանոնությունների եզրերի ու ծայրամասերի մոտ։ Դիտարկվում են նաև առաձգական ալիքների տարածման և այդպիսի անհամասեռությունների հետ փոխազդեցության գործընթացները, որոնց հետևանքով կարող են առաջանալ ալիքների անդրադարձ, բեկում, ցրում և դիֆրակցիա։ Մաթեմատիկական վերլուծության միջոցով հնարավոր է որոշել տեղաշարժերի ու լարումների դաշտերը, ուսումնասիրել ալիքային դաշտի տարածական կառուցվածքը և գնահատել երկրաչափական ու ֆիզիկական պարամետրերի ազդեցությունը համակարգի մեխանիկական արձագանքի վրա։ Կարևոր խնդիրներից է լարումների կենտրոնացման գործակիցների և կառուցվածքի առավել ծանրաբեռնված հատվածների որոշումը, քանի որ դրանք անմիջականորեն կապված են նյութերի ամրության և կառուցվածքային տարրերի հուսալիության գնահատման հետ։ Ալիքային խնդիրների ուսումնասիրությունը հնարավորություն է տալիս նաև հասկանալու, թե ինչպես են դինամիկ բեռնվածությունները տարածվում վնասվածքներ կամ երկրաչափական անհամասեռություններ պարունակող միջավայրերում։ Նման խնդիրների լուծման համար կարող են կիրառվել անալիտիկ, ասիմպտոտիկ և թվային մեթոդներ, որոնք հնարավորություն են տալիս նկարագրելու ինչպես ստատիկ, այնպես էլ դինամիկ երևույթները։ Աշխատությունն ունի տեսական և կիրառական նշանակություն ամրության մեխանիկայի, կառուցվածքային ճարտարագիտության, նյութագիտության և ալիքային գործընթացների ուսումնասիրության համար՝ նպաստելով լարումների կենտրոնացման երևույթների գնահատմանը, կառուցվածքների հուսալիության վերլուծությանը և բարդ երկրաչափությամբ առաձգական միջավայրերում ալիքների տարածման օրինաչափությունների բացահայտմանը։