Ալեքսանյան, Հայկ Գագիկի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է օրթոգոնալ համակարգերի նկատմամբ գրիդի՝ ագահ ընտրության սկզբունքով գործող ալգորիթմների զուգամիտության տեսական ուսումնասիրությանը և ֆունկցիաների ու տարրերի մոտարկման խնդիրներում դրանց կիրառման մաթեմատիկական հիմնավորմանը։ Հետազոտության կենտրոնում այն իտերացիոն գործընթացներն են, որոնց յուրաքանչյուր քայլում տվյալ համակարգից ընտրվում է ընթացիկ մնացորդի հետ առավել նշանակալի կապ ունեցող տարրը, ինչի արդյունքում աստիճանաբար կառուցվում է սկզբնական օբյեկտի մոտարկումը։ Օրթոգոնալ համակարգերի հատկությունները հնարավորություն են տալիս ավելի հստակ վերլուծելու ընտրված տարրերի ներդրումը, մոտարկման սխալի փոփոխությունը և ալգորիթմի հաջորդական քայլերի վարքը։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում այն պայմաններին, որոնց դեպքում կառուցվող մոտարկումների հաջորդականությունը զուգամիտում է սկզբնական ֆունկցիային կամ դիտարկվող տարածության տարրին, ինչպես նաև զուգամիտության արագության և սխալի գնահատման հարցերին։ Քննվում են օրթոգոնալ համակարգերի լրիվության, գործակիցների վարքի, մնացորդների նորմերի և մոտարկումների կայունության միջև գոյություն ունեցող կապերը։ Կարևոր տեղ է զբաղեցնում ագահ ընտրության մեխանիզմի համեմատությունը դասական օրթոգոնալ շարքերի և լավագույն մոտարկման մոտեցումների հետ, քանի որ նման ալգորիթմների հիմնական առավելություններից մեկը մեծ համակարգից սահմանափակ թվով առավել նշանակալի բաղադրիչների հաջորդական ընտրության հնարավորությունն է։ Հետազոտության շրջանակում կարող են դիտարկվել Հիլբերտյան և այլ ֆունկցիոնալ տարածություններում ձևակերպված խնդիրներ, օրթոգոնալ բազիսների և համակարգերի կառուցվածքային հատկություններ, ինչպես նաև ալգորիթմի արդյունավետության տեսական սահմաններ։ Զուգամիտության ուսումնասիրությունը թույլ է տալիս պարզել, թե ինչ պայմաններում իտերացիաների թվի աճին զուգընթաց մնացորդը նվազում է և ստացված ներկայացումը մոտենում է ցանկալի օբյեկտին։ Նման արդյունքները նշանակություն ունեն մոտարկումների տեսության, ֆունկցիոնալ անալիզի և հաշվողական մաթեմատիկայի համար՝ հատկապես այն խնդիրներում, որտեղ անհրաժեշտ է կառուցել սակավաթիվ բաղադրիչներով արդյունավետ ներկայացումներ։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը համադրում է օրթոգոնալ համակարգերի տեսությունը, մոտարկումների մեթոդները և իտերացիոն ալգորիթմների մաթեմատիկական վերլուծությունը՝ կենտրոնանալով ագահ ընտրության մեթոդների զուգամիտության պայմանների և դրանց տեսական հատկությունների բացահայտման վրա։