Դեﬕրճյան, Հովհաննես Գագիկի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է սև խոռոչների ֆիզիկայի և ինտեգրվող դինամիկական համակարգերի միջև գոյություն ունեցող խորքային մաթեմատիկական կապերի ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության կենտրոնում այնպիսի ֆիզիկական մոդելներն են, որոնց շարժման հավասարումները որոշակի պայմաններում օժտված են բավարար թվով պահպանման օրենքներով և կարող են ուսումնասիրվել ինտեգրվող համակարգերի տեսության մեթոդներով։ Քննվում է սև խոռոչի գրավիտացիոն դաշտում մասնիկների շարժման նկարագրությունը, տարածաժամանակի համաչափությունների դերը և դրանց հետ կապված պահպանվող մեծությունները։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում շարժման հավասարումների բաժանելիության խնդրին, քանի որ լրացուցիչ համաչափությունների և պահպանման օրենքների առկայությունը հնարավորություն է տալիս բարդ դինամիկան ներկայացնել ավելի կառուցվածքային մաթեմատիկական ձևով։ Ուսումնասիրվում են նաև դասական մեխանիկայի և հարաբերականության տեսության միջև ձևավորվող կապերը՝ ցույց տալով, թե ինչպես կարող են ինտեգրվող մոդելների գաղափարները կիրառվել ուժեղ գրավիտացիոն դաշտերում ընթացող գործընթացների վերլուծության համար։ Հետազոտության շրջանակում կարող են դիտարկվել փուլային տարածությունը, Հեմիլտոնյան ձևակերպումը, շարժման ինտեգրալները և համակարգի համաչափությունները՝ որպես դինամիկական վարքի նկարագրման հիմնական գործիքներ։ Կարևորվում է ճշգրիտ լուծելի մոդելների ուսումնասիրությունը, քանի որ դրանք հնարավորություն են տալիս ոչ միայն ստանալ վերլուծական արդյունքներ, այլև ստուգել ավելի ընդհանուր թվային և մոտավոր մեթոդների ճշգրտությունը։ Առանձին ուղղություն կարող է լինել սև խոռոչների մոտակայքում մասնիկների ուղեծրերի և դրանց կայունության ուսումնասիրությունը՝ ինտեգրվող համակարգերի տեսության շրջանակում։ Նման մոտեցումները նշանակություն ունեն նաև դասական ինտեգրվող համակարգերից դեպի քվանտային խնդիրներ անցնելու և գրավիտացիոն համակարգերի թաքնված մաթեմատիկական կառուցվածքները բացահայտելու համար։ Տարբեր երկրաչափական ու ֆիզիկական մոդելների համեմատությունը հնարավորություն է տալիս պարզելու, թե որ պայմաններում է պահպանվում ինտեգրվողությունը և ինչպիսի փոփոխություններ կարող են հանգեցնել ավելի բարդ դինամիկական վարքի։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը համադրում է ընդհանուր հարաբերականության տեսության, գրավիտացիայի, դինամիկական համակարգերի և մաթեմատիկական ֆիզիկայի մոտեցումները՝ սև խոռոչների հետ կապված ֆիզիկական խնդիրներում ինտեգրվող կառուցվածքների դերն ու նշանակությունը բացահայտելու նպատակով։