Գաբրիելյան, Վարուժան Պարտիզունու

Математика

Աշխատությունը նվիրված է վերջավոր դաշտերի հանրահաշվական և կոմբինատոր կառուցվածքների ուսումնասիրությանը՝ հատուկ ուշադրություն դարձնելով գծայնացված ծածկույթներին, դրանց կառուցման սկզբունքներին և հիմնական հատկություններին։ Հետազոտության կենտրոնում վերջավոր դաշտերի վրա սահմանված գծային ու գծայնացված օբյեկտների փոխհարաբերություններն են, որոնք հնարավորություն են տալիս ծածկույթի խնդիրը ներկայացնել հանրահաշվական մեթոդներով և ուսումնասիրել դրա կառուցվածքային օրինաչափությունները։ Քննվում են վերջավոր դաշտերի վեկտորական տարածությունների հատկությունները, ենթատարածությունների համակարգերը, գծային արտապատկերումները և այն պայմանները, որոնց դեպքում համապատասխան կառուցվածքների միջոցով հնարավոր է ստանալ ամբողջ տարածքը կամ դրա որոշակի ենթաբազմությունները ընդգրկող համակարգեր։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում գծայնացման գաղափարին, որի միջոցով սկզբնական կոմբինատոր կամ երկրաչափական խնդիրը կապվում է գծային հանրահաշվի գործիքների հետ՝ հնարավորություն տալով կիրառել մատրիցային ներկայացումներ, ռանգի վերաբերյալ փաստարկներ և վերջավորաչափ վեկտորական տարածությունների տեսությունը։ Ուսումնասիրվում են ծածկույթների գոյության պայմանները, դրանց նվազագույն կամ օպտիմալ պարամետրերի գնահատման խնդիրները, տարբեր կառուցվածքների համարժեքությունը և հնարավոր դասակարգման սկզբունքները։ Կարևոր տեղ է զբաղեցնում վերջավոր երկրաչափության հետ կապը, քանի որ վերջավոր դաշտերի վրա կառուցված վեկտորական և պրոյեկտիվ տարածությունները բնական միջավայր են նման համակարգերի երկրաչափական մեկնաբանության համար։ Հետազոտության շրջանակում կարող են դիտարկվել նաև գծայնացված բազմանդամներ և դրանց հետ կապված արտապատկերումներ, որոնց հանրահաշվական հատկությունները կիրառվում են վերջավոր դաշտերի ենթատարածքային կառուցվածքները նկարագրելու համար։ Առանձին հետաքրքրություն են ներկայացնում կառուցողական մեթոդները, որոնց օգնությամբ հնարավոր է ստանալ պահանջվող պարամետրերով նոր օրինակներ և համեմատել դրանք արդեն հայտնի դասերի հետ։ Նման խնդիրներն առնչվում են նաև կոդավորման տեսության, կոմբինատոր դիզայնների և դիսկրետ մաթեմատիկայի այլ ուղղությունների հետ, որտեղ վերջավոր դաշտերի կառուցվածքային հատկությունները լայն կիրառություն ունեն։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը համադրում է վերջավոր դաշտերի տեսության, գծային հանրահաշվի, վերջավոր երկրաչափության և կոմբինատորիկայի մեթոդները՝ նպատակ ունենալով բացահայտել գծայնացված ծածկույթների կառուցման, նկարագրման և դասակարգման մաթեմատիկական օրինաչափությունները։