Գասպարյան, Արման Հարությունի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է Յակոբիի բազմանդամներով ֆունկցիաների վերլուծությունների զուգամիտության արագացման մաթեմատիկական մեթոդների և համապատասխան հաշվողական ալգորիթմների ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության հիմքում օրթոգոնալ բազմանդամների տեսությունն է, որտեղ Յակոբիի բազմանդամները կարևոր դեր ունեն ֆունկցիաների մոտարկման, սպեկտրային ներկայացումների և թվային հաշվարկների խնդիրներում։ Քննվում են բազմանդամային շարքերի զուգամիտության առանձնահատկությունները, մասնակի գումարների վարքը և այն պայմանները, որոնց դեպքում հնարավոր է բարձրացնել մոտարկման ճշտությունը՝ առանց շարքի անդամների թվի անհարկի մեծացման։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում դանդաղ զուգամիտող վերլուծությունների վերափոխման սկզբունքներին և այնպիսի ալգորիթմների կառուցմանը, որոնք հնարավորություն են տալիս սկզբնական հաջորդականությունից ստանալ ավելի արագ զուգամիտող մոտարկումներ։ Ուսումնասիրվում է ֆունկցիայի հարթության, սահմանային վարքի և համապատասխան կշռային ֆունկցիայի ազդեցությունը Յակոբիի գործակիցների նվազման արագության և մոտարկման սխալի վրա։ Կարևոր տեղ է զբաղեցնում արագացման տարբեր եղանակների տեսական հիմնավորումը՝ դրանց կայունության, ճշտության և կիրառելիության պայմանների գնահատմամբ։ Դիտարկվում են մասնակի գումարների ձևափոխման, միջինացման և այլ թվային մոտեցումների հնարավորությունները, որոնք կարող են նվազեցնել վերջավոր մոտարկումներում առաջացող տատանումները և բարելավել հաշվարկային արդյունքը։ Հետազոտության շրջանակում կարող են համեմատվել տարբեր ալգորիթմների արդյունավետությունը և դրանց կիրառման արդյունքները տարբեր դասերի ֆունկցիաների դեպքում՝ պարզելու համար, թե ֆունկցիայի հատկություններն ինչպես են ազդում ընտրված մեթոդի աշխատանքի վրա։ Անդրադարձ է կատարվում նաև հաշվողական տեսանկյունից կարևոր հարցերին՝ թվային կայունությանը, սխալների կուտակմանը, հաշվարկների ծավալին և ալգորիթմների գործնական իրականացման արդյունավետությանը։ Ստացված տեսական մոտեցումները կարող են նշանակություն ունենալ մոտարկումների տեսության, թվային անալիզի, ինտեգրալ և դիֆերենցիալ հավասարումների թվային լուծման, ինչպես նաև սպեկտրային մեթոդների զարգացման համար։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը համադրում է օրթոգոնալ բազմանդամների տեսության, ֆունկցիոնալ անալիզի և հաշվողական մաթեմատիկայի մեթոդները՝ բազմանդամային վերլուծությունների զուգամիտության արդյունավետության բարձրացման նպատակով։