Խաչատրյան, Ռաֆիկ Աղասու

Математика

Այս գիտական աշխատանքը նվիրված է ոչ հարթ օպտիմալացման խնդիրների ուսումնասիրությանը՝ բազմարժեք արտապատկերումների տեսության շրջանակում, և կենտրոնանում է «վրանների մեթոդի» կիրառման վրա։ Աշխատանքի հիմնական թեման մաթեմատիկական օպտիմալացման այն խնդիրներն են, որոնցում նպատակային ֆունկցիաները կամ սահմանափակումները կարող են չունենալ սովորական ածանցյալներ, իսկ համապատասխան լուծումների կամ թույլատրելի կետերի նկարագրության համար անհրաժեշտ է աշխատել մի քանի հնարավոր արժեքներ ունեցող արտապատկերումների հետ։ Բազմարժեք արտապատկերումը յուրաքանչյուր մուտքային տարրի համապատասխանեցնում է ոչ թե մեկ, այլ արժեքների բազմություն, ինչի պատճառով դասական ֆունկցիոնալ և դիֆերենցիալ մոտեցումները հաճախ բավարար չեն։ Աշխատանքում ուսումնասիրվում են նման օբյեկտների երկրաչափական և անալիտիկ հատկությունները, ինչպես նաև դրանց միջոցով օպտիմալացման խնդիրների ձևակերպման ու լուծման հնարավորությունները։ Վրանների մեթոդը դիտարկվում է որպես գործիք, որը թույլ է տալիս ուսումնասիրել բազմարժեք արտապատկերումների տեղային կառուցվածքը և կառուցել համապատասխան մոտարկումներ կամ երկրաչափական պայմաններ։ Հատուկ նշանակություն ունեն ոչ հարթ խնդիրների համար կիրառելի ընդհանրացված ածանցյալների, տանգենսային և նորմալ կոնների, տեղային մոտարկումների և այլ ընդհանրացված վերլուծական միջոցների գաղափարները։ Այսպիսի մեթոդները հնարավորություն են տալիս ստանալ օպտիմալության անհրաժեշտ պայմաններ նույնիսկ այն դեպքերում, երբ դասական Ֆերմայի կամ Լագրանժի պայմանները ուղղակիորեն կիրառելի չեն։ Աշխատանքի շրջանակում քննարկվող մոտեցումը կարող է օգտագործվել նաև սահմանափակումներով օպտիմալացման խնդիրների, դիֆերենցիալ ներառումների և բազմարժեք օպերատորներով նկարագրվող մաթեմատիկական մոդելների ուսումնասիրության համար։ Կարևոր տեղ է զբաղեցնում այն հարցը, թե ինչ պայմաններում է հնարավոր բազմարժեք արտապատկերումների հատկությունները կապել օպտիմալ լուծումների գոյության, կայունության և բնութագրման հետ։ Ներկայացված տեսական արդյունքները հատկապես արժեքավոր են ֆունկցիոնալ վերլուծության, ոչ հարթ անալիզի և օպտիմալացման ժամանակակից տեսության տեսանկյունից, քանի որ դրանք ընդլայնում են դասական մեթոդների կիրառելիության շրջանակը դեպի ավելի բարդ և ոչ կանոնավոր մաթեմատիկական համակարգեր։ Աշխատանքը նախատեսված է հիմնականում մաթեմատիկայի և կիրառական մաթեմատիկայի մասնագետների, հետազոտողների, ասպիրանտների և այն ընթերցողների համար, ովքեր հետաքրքրված են ոչ հարթ օպտիմալացմամբ, բազմարժեք արտապատկերումների տեսությամբ և ընդհանրացված դիֆերենցիալ մեթոդներով։