Մինասյան, Արշակ Գագիկի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է գաուսյան բաշխման միջին արժեքի կայուն գնահատման խնդրին այնպիսի պայմաններում, երբ դիտարկումների մի մասը կարող է լինել աղավաղված, արտանետումային կամ չհամապատասխանել ենթադրվող հավանականային մոդելին, իսկ կիրառվող մեթոդները միաժամանակ պետք է ունենան գործնականորեն իրագործելի հաշվարկային բարդություն։ Հետազոտության կենտրոնում կայուն վիճակագրության և հաշվողական արդյունավետության փոխհարաբերությունն է՝ հատկապես բարձր չափողականությամբ տվյալների դեպքում։ Դասական ընտրանքային միջինը կարող է արդյունավետ լինել մաքուր գաուսյան տվյալների համար, սակայն նույնիսկ համեմատաբար փոքր թվով աղավաղված դիտարկումներ կարող են զգալիորեն ազդել գնահատման արդյունքի վրա։ Այդ պատճառով ուսումնասիրվում են այնպիսի գնահատիչների կառուցման սկզբունքները, որոնք պահպանում են բավարար ճշգրտություն նաև տվյալների մասնակի աղտոտվածության պայմաններում։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում վիճակագրական հասանելիության և հաշվարկային իրագործելիության միջև հնարավոր տարբերությանը․ տեսականորեն լավագույն ճշգրտությունն ապահովող գնահատիչը միշտ չէ, որ հնարավոր է արդյունավետորեն հաշվարկել մեծ չափողականությամբ խնդիրներում։ Հետազոտության շրջանակում դիտարկվում են բազմաչափ տվյալների կառուցվածքը, աղավաղված դիտարկումների հայտնաբերման կամ դրանց ազդեցության սահմանափակման մեխանիզմները, նմուշի պահանջվող ծավալը և գնահատման սխալի վարքը։ Կարևոր տեղ է զբաղեցնում ալգորիթմների հաշվարկային բարդության ուսումնասիրությունը՝ պարզելու համար, թե ինչ ճշգրտություն կարելի է ստանալ պոլինոմային ժամանակում իրականացվող մեթոդներով և որտեղ կարող են առաջանալ սկզբունքային հաշվողական սահմանափակումներ։ Վերլուծվում են նաև գնահատիչների կայունության տեսական երաշխիքները և դրանց կախվածությունը չափողականությունից, աղտոտման մակարդակից ու տվյալների հավանականային կառուցվածքից։ Նման խնդիրները կարևոր են ժամանակակից տվյալագիտության և մեքենայական ուսուցման համար, որտեղ մեծածավալ տվյալներում սխալ, անսովոր կամ նպատակային կերպով փոփոխված դիտարկումների առկայությունը կարող է խաթարել սովորական վիճակագրական մեթոդների աշխատանքը։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը համադրում է հավանականությունների տեսության, մաթեմատիկական վիճակագրության, կայուն գնահատման և հաշվողական բարդության տեսության մոտեցումները՝ ուսումնասիրելով, թե ինչպիսի վիճակագրական ճշգրտություն կարելի է ապահովել արդյունավետ ալգորիթմներով աղավաղումների նկատմամբ կայուն միջին արժեքի գնահատման խնդիրներում։