Պողոսյան, Միքայել Պողոսի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է Ֆրանկլինի ընդհանուր համակարգով ներկայացվող շարքերի զուգամիտության և միակության խնդիրների տեսական ուսումնասիրությանը՝ իրական և հարմոնիկ անալիզի մեթոդների կիրառմամբ։ Հետազոտության կենտրոնում օրթոնորմավորված ֆունկցիոնալ համակարգերի նկատմամբ ֆունկցիաների վերլուծության առանձնահատկություններն են, շարքերի մասնակի գումարների վարքը և այն պայմանները, որոնց դեպքում համապատասխան վերլուծությունները զուգամիտում են տրված ֆունկցիային։ Քննվում են կետային, գրեթե ամենուր և համապատասխան ֆունկցիոնալ տարածությունների նորմով զուգամիտության հետ կապված հարցեր՝ ուշադրություն դարձնելով տարբեր տեսակի զուգամիտությունների միջև գոյություն ունեցող հարաբերություններին։ Առանձնահատուկ նշանակություն ունի ներկայացման միակության խնդիրը, որի շրջանակում ուսումնասիրվում է, թե ինչ պայմաններում է ֆունկցիան իր համապատասխան շարքով որոշվում միարժեքորեն և երբ գործակիցների համակարգը կարող է վերականգնվել ներկայացվող ֆունկցիայի հատկություններից։ Ֆրանկլինի համակարգի կառուցվածքային առանձնահատկությունները հնարավորություն են տալիս ուսումնասիրել դասական օրթոգոնալ համակարգերի տեսության մի շարք խնդիրներ այլ տեսանկյունից և բացահայտել մասնակի գումարների ու հիմքային ֆունկցիաների տեղայնացման հատկությունների նշանակությունը։ Հետազոտության ընթացքում կարող են կիրառվել չափի տեսության, ֆունկցիոնալ անալիզի, օրթոգոնալ շարքերի և մոտարկումների տեսության գործիքներ։ Կարևորվում են նաև շարքերի գործակիցների վարքի, մասնակի գումարների օպերատորների և առավելագույն ֆունկցիաների գնահատականները, որոնք հնարավորություն են տալիս ձևակերպելու զուգամիտության համար բավարար կամ անհրաժեշտ պայմաններ։ Միակության թեորեմների ուսումնասիրությունը սերտորեն կապված է զրոյական ֆունկցիայի ներկայացումների և բացառիկ բազմությունների հատկությունների հետ՝ նպաստելով ֆունկցիոնալ ներկայացումների կառուցվածքի ավելի խոր ըմբռնմանը։ Աշխատանքը կարող է ներառել նաև Ֆրանկլինի համակարգի և այլ դասական համակարգերի միջև տեսական համեմատություններ՝ ընդհանուր օրինաչափություններն ու առանձնահատկությունները բացահայտելու նպատակով։ Ընդհանուր առմամբ հետազոտությունը զարգացնում է օրթոգոնալ շարքերի տեսության այն ուղղությունը, որը վերաբերում է ֆունկցիաների ներկայացման գոյությանը, զուգամիտությանը և միակությանը՝ խորացնելով Ֆրանկլինի ընդհանուր համակարգի անալիտիկ հատկությունների վերաբերյալ պատկերացումները։