Սարգսյան, Արման Հովհաննեսի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է ճեղք պարունակող բաղադրյալ տարածության և կիսատարածության համար խառը եզրային խնդիրների մաթեմատիկական ձևակերպմանը, վերլուծությանը և լուծման մեթոդների մշակմանը։ Հետազոտության հիմքում շարունակական միջավայրի մեխանիկայի, առաձգականության տեսության և ճեղքերի մեխանիկայի խնդիրներն են, որոնցում ուսումնասիրվող մարմինը կազմված է տարբեր հատկություններ ունեցող փոխկապակցված տիրույթներից։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում ճեղքի առկայությամբ պայմանավորված լարվածադեֆորմացիոն դաշտի առանձնահատկություններին, քանի որ ճեղքի եզրերի և ծայրամասերի մոտ ֆիզիկական մեծությունների վարքը կարող է էապես տարբերվել մարմնի մնացած հատվածներում դիտվող օրինաչափություններից։ Խառը եզրային պայմանների դեպքում սահմանների տարբեր մասերում կարող են սահմանվել տարբեր բնույթի պայմաններ, ինչն էականորեն բարդացնում է խնդրի տեսական ուսումնասիրությունը և պահանջում համապատասխան մաթեմատիկական ապարատի կիրառում։ Քննության են առնվում բաղադրյալ միջավայրերի բաղադրիչների միջև փոխազդեցությունը, նրանց սահմանային մակերևույթների վրա դաշտերի համապատասխանեցման պայմանները և նյութերի մեխանիկական հատկությունների տարբերության ազդեցությունը ընդհանուր վիճակի վրա։ Մաթեմատիկական մոդելավորման ընթացքում սկզբնական եզրային խնդիրը կարող է բերվել ինտեգրալ, սինգուլյար ինտեգրալ կամ այլ համարժեք հավասարումների համակարգերի, որոնց ուսումնասիրությունը հնարավորություն է տալիս որոշելու լարումների և տեղաշարժերի բաշխումները։ Կարևոր խնդիր է ճեղքի շրջակայքում առաջացող առանձնահատկությունների բնութագրումը և այն մեծությունների գնահատումը, որոնք կիրառվում են կառուցվածքային տարրերի ամրության ու քայքայման նկատմամբ դիմադրության տեսական ուսումնասիրություններում։ Բաղադրյալ տարածության և կիսատարածության մոդելները կարևոր են նաև տարբեր նյութերի միացումներից կազմված կառուցվածքների, ծածկույթների, շերտավոր համակարգերի և այլ ինժեներական օբյեկտների ուսումնասիրության համար։ Աշխատանքի արդյունքները նպաստում են բարդ երկրաչափություն և անհամասեռ կառուցվածք ունեցող միջավայրերում ճեղքերի ազդեցության վերաբերյալ տեսական պատկերացումների խորացմանը և կարող են հիմք հանդիսանալ համապատասխան հաշվարկային մեթոդների հետագա զարգացման համար։ Ընդհանուր առմամբ հետազոտությունը միավորում է կիրառական մաթեմատիկայի և պինդ մարմնի մեխանիկայի մոտեցումները՝ կենտրոնանալով ճեղքավորված բաղադրյալ միջավայրերի սահմանային խնդիրների լուծման վրա։