Տողանյան, Վահան Համլետի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է բուլյան և ստոխաստիկ համակարգերի տեսական հիմքերի, մաթեմատիկական կառուցվածքի, վարքի և տարբեր բնագավառներում դրանց կիրառման հնարավորությունների ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության կենտրոնում երկու տարբեր, սակայն բազմաթիվ խնդիրներում փոխկապակցվող մոտեցումներ են՝ դիսկրետ տրամաբանական վիճակներով նկարագրվող համակարգերը և պատահական գործոնների ազդեցությունը ներառող հավանականային մոդելները։ Բուլյան համակարգերի շրջանակում ուսումնասիրվում են երկուական փոփոխականները, տրամաբանական գործողությունները, վիճակների միջև անցումները, բուլյան ֆունկցիաները և դրանց միջոցով բարդ համակարգերի կառուցվածքային ու դինամիկ հատկությունների ներկայացումը։ Նման մոդելները հնարավորություն են տալիս համեմատաբար պարզ ձևով նկարագրել մեծ թվով փոխկապակցված տարրերից կազմված համակարգեր, որոնց յուրաքանչյուր բաղադրիչ կարող է գտնվել սահմանափակ թվով վիճակներում։ Ստոխաստիկ մոտեցումների դեպքում ուշադրության կենտրոնում պատահական փոփոխականները, հավանականային անցումները, պատահական գործընթացները և անորոշության պայմաններում համակարգի վարքի գնահատումն են։ Քննվում է, թե պատահական ազդեցությունների ներառումը ինչպես կարող է փոխել համակարգի վիճակների զարգացման ընթացքը, կայունությունը և երկարաժամկետ վարքը։ Առանձնահատուկ նշանակություն ունի բուլյան և ստոխաստիկ նկարագրությունների համադրումը, երբ տրամաբանական կապերը պահպանվում են, սակայն առանձին վիճակների կամ անցումների իրականացումը բնութագրվում է որոշակի հավանականություններով։ Հետազոտության շրջանակում կարող են դիտարկվել համակարգերի վիճակային տարածքները, հավասարակշռության և կայունության խնդիրները, անցումային գործընթացները, ցանցային կառուցվածքները և մոդելների հաշվարկային վերլուծության մեթոդները։ Կարևոր տեղ է զբաղեցնում նաև համակարգչային մոդելավորումը, որը հնարավորություն է տալիս ուսումնասիրելու մեծ չափողականությամբ համակարգերի վարքը և համեմատելու տարբեր սկզբնական պայմանների կամ պարամետրերի ազդեցությունը։ Այսպիսի մոդելները կիրառական նշանակություն կարող են ունենալ ինֆորմատիկայում, ավտոմատացման և կառավարման խնդիրներում, թվային համակարգերի վերլուծությունում, կենսաբանական ցանցերի մոդելավորման և այլ ոլորտներում, որտեղ առկա են ինչպես դիսկրետ փոխազդեցություններ, այնպես էլ անորոշություն։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը համադրում է դիսկրետ մաթեմատիկայի, հավանականությունների տեսության, ստոխաստիկ գործընթացների և համակարգային մոդելավորման մոտեցումները՝ ձևավորելով բարդ համակարգերի կառուցվածքի ու դինամիկայի ուսումնասիրության բազմակողմանի մեթոդաբանական հիմք։