Հովհաննիսյան, Ռուզան Զոհրաբի

Մաթեմատիկա

Այս աշխատությունը նվիրված է փոքրագույն քառակուսիների մեթոդում հանրահաշվական բազմամակարդակային վերապայմանավորիչների կառուցման և կիրառման խնդիրներին։ Ուսումնասիրության հիմքում ընկած է մեծածավալ գծային հանրահաշվական համակարգերի արդյունավետ լուծման անհրաժեշտությունը, հատկապես այն դեպքերում, երբ փոքրագույն քառակուսիների մեթոդի կիրառության արդյունքում առաջացող համակարգերը ունեն մեծ չափեր, վատ պայմանավորվածություն կամ բարդ կառուցվածք։ Վերապայմանավորիչների հիմնական նպատակն է փոխակերպել ելակետային խնդիրը այնպիսի ձևի, որը բարելավում է թվային կայունությունը և արագացնում կրկնողական մեթոդների կոնվերգենցիան։ Աշխատության մեջ բազմամակարդակային մոտեցումը դիտարկվում է որպես հաշվարկային բարդությունը նվազեցնելու և տարբեր մասշտաբների վրա առաջացող սխալներն ավելի արդյունավետ կառավարելու միջոց։ Հետազոտության շրջանակում կարող են ուսումնասիրվել հանրահաշվական համակարգի կառուցվածքի վերլուծությունը, տարբեր մակարդակների ձևավորումը, մատրիցային օպերատորների մոտարկումը և վերապայմանավորիչի կառուցման ալգորիթմական սկզբունքները։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում այնպիսի մեթոդների մշակմանը, որոնք թույլ են տալիս պահպանել լուծման բավարար ճշտությունը՝ միաժամանակ նվազեցնելով հաշվարկային ծախսերը և հիշողության պահանջները։ Փոքրագույն քառակուսիների մեթոդի շրջանակում այս խնդիրն ունի առանձնահատուկ նշանակություն, քանի որ տվյալների մշակման, մոդելավորման և հակադարձ խնդիրների ժամանակ հաճախ անհրաժեշտ է լուծել մեծ չափերի և ոչ ստանդարտ կառուցվածքով համակարգեր։ Աշխատությունը կարող է ներառել առաջարկվող բազմամակարդակային վերապայմանավորիչների տեսական հիմնավորումը, դրանց կառուցման ալգորիթմների նկարագրությունը և թվային փորձարկումների միջոցով արդյունավետության գնահատումը։ Համեմատական վերլուծության միջոցով հնարավոր է գնահատել հաշվարկների քանակը, հիշողության ծախսը, կրկնությունների թիվը, կոնվերգենցիայի արագությունը և ստացված լուծումների ճշտությունը։ Այս մոտեցումները կարող են կիրառվել գիտատեխնիկական հաշվարկներում, թվային մոդելավորման, տվյալների մշակման, դիֆերենցիալ հավասարումների թվային լուծման և այլ ոլորտներում, որտեղ առաջանում են մեծածավալ փոքրագույն քառակուսիների խնդիրներ։ Աշխատությունը հիմնականում ունի տեսական և հաշվողական բնույթ և կարող է հետաքրքրել կիրառական մաթեմատիկայով, թվային անալիզով, գծային հանրահաշվով և բարձր արտադրողականության հաշվարկներով զբաղվող մասնագետներին, հետազոտողներին և ուսանողներին։ Այն կարևոր է հատկապես մեծ չափերի համակարգերի լուծման արդյունավետության բարձրացման և ժամանակակից կրկնողական ալգորիթմների համար կայուն ու արագ գործող հանրահաշվական մեխանիզմների մշակման տեսանկյունից։