Մկրտչյան (Պետրոսյան), Հեղինե Արամի

Մկրտչյան (Պետրոսյան), Հեղինե Արամի

menu_book Посмотреть материалы

Книги автора (1)

Онлайн

Математика

Регулярные гипоэллиптические уравнения в мультианизотропных пространствах Соболева

Աշխատությունը նվիրված է մասնակի ածանցյալներով հիպոէլիպտիկ դիֆերենցիալ հավասարումների տեսական ուսումնասիրությանը բազմաանիզոտրոպ Սոբոլևի տարածությունների շրջանակում։ Հետազոտության կենտրոնում այնպիսի դիֆերենցիալ օպերատորների և հավասարումների հատկություններն են, որոնց համար լուծումների հարթությունը և կանոնավորությունը պայմանավորված են հավասարման աջ մասի համապատասխան հատկություններով, սակայն տարբեր փոփոխականների ուղղություններով ածանցյալների դերն ու կարգը կարող են էապես տարբերվել։ Բազմաանիզոտրոպ մոտեցումը հնարավորություն է տալիս յուրաքանչյուր փոփոխականի կամ փոփոխականների խմբի նկատմամբ սահմանել կանոնավորության տարբեր պահանջներ՝ դրանով ավելի ճշգրիտ նկարագրելով ուսումնասիրվող հավասարումների կառուցվածքը։ Քննության են առնվում համապատասխան Սոբոլևի տարածությունների կառուցվածքային և ֆունկցիոնալ հատկությունները, տարբեր կարգի ընդհանրացված ածանցյալների գոյությունը և դրանց նորմերի միջոցով ֆունկցիաների կանոնավորության գնահատման հնարավորությունները։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում հիպոէլիպտիկության պայմաններին, լուծումների գոյության և միակության խնդիրներին, ինչպես նաև այն ապրիորի գնահատականներին, որոնք հնարավորություն են տալիս հավասարման տվյալների միջոցով վերահսկել լուծման հատկությունները։ Վերլուծվում են դիֆերենցիալ օպերատորի սիմվոլի առանձնահատկությունները և դրանց կապը հավասարման կանոնավորության հետ։ Կարևոր տեղ է հատկացվում տարբեր ուղղություններով ածանցյալների անհավասար կարգերի ազդեցությանը, քանի որ նման անիզոտրոպ կառուցվածքը բնորոշ է բազմաթիվ բարդ մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումների։ Ուսումնասիրվում են նաև ֆունկցիոնալ տարածությունների միջև ներդրման և շարունակականության հատկությունները, ընդհանրացված լուծումների վարքը և դրանց լրացուցիչ հարթության ստացման պայմանները։ Տեսական վերլուծության ընթացքում կիրառվում են ֆունկցիոնալ անալիզի, Ֆուրիեի անալիզի, բաշխումների տեսության և մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումների ժամանակակից մեթոդներ։ Հետազոտությունը նպաստում է հիպոէլիպտիկ օպերատորների վերաբերյալ տեսության ընդլայնմանը այն դեպքերի համար, երբ խնդրի տարբեր ուղղություններ ունեն տարբեր աստիճանի կանոնավորություն։ Աշխատության արդյունքները կարևոր նշանակություն ունեն մասնակի դիֆերենցիալ հավասարումների որակական տեսության, ֆունկցիոնալ անալիզի և ընդհանրացված ֆունկցիաների ուսումնասիրության համար, ինչպես նաև կարող են տեսական հիմք հանդիսանալ անիզոտրոպ հատկություններով տարբեր մաթեմատիկական ու ֆիզիկական մոդելների հետազոտման համար։

Обновлено. 2026-09-29
Регулярные гипоэллиптические уравнения в мультианизотропных пространствах Соболева

Бесплатно

Другие авторы

Все авторы
Վահան Տերյան Վահան Տերյան 1885 թ․ – 1920 թ․ Վահան Տերյանը հայ քնարական պոեզիայի ամենասիրելի հեղինակներից է։ Նրա ստեղծագործություններում արտահայտված են սերը, մենությունը, կարոտը և կյանքի անցողիկությունը։ Տերյանի բանաստեղծությունները հայտնի են իրենց երաժշտականությամբ և նուրբ տրամադրությամբ։ Նա մեծ ազդեցություն է կրել եվրոպական խորհրդապաշտությունից։ Նրա պոեզիան նոր շունչ է բերել հայկական գրականությանը։ Տերյանի լեզուն մեղմ է, գեղեցիկ և հուզական։ Նրա բազմաթիվ բանաստեղծություններ դարձել են երգեր։ Նա մեծ ազդեցություն է ունեցել հետագա սերունդների բանաստեղծների վրա։ Տերյանի ստեղծագործությունները շարունակում են մնալ ամենաընթերցվողներից։ Նա համարվում է հայ քնարերգության մեծագույն վարպետներից մեկը։ menu_book4 Подробнее Վահան Թոթովենց Վահան Թոթովենց 1894 թ․ – 1938 թ․ Վահան Թոթովենց հայ արձակագիր, դրամատուրգ և լրագրող է, որը համարվում է XX դարի հայ գրականության կարևոր դեմքերից մեկը։ Նրա ստեղծագործությունները առանձնանում են իրականության խոր ու պատկերավոր նկարագրություններով, որտեղ արտացոլված են հայ ժողովրդի կյանքը, ցավը և դիմադրողականությունը պատմական ծանր ժամանակներում։ Թոթովենցի գրականության հիմնական թեմաներն են արևմտահայ կյանքի պատկերումը, պատերազմները, գաղթը և մարդու ճակատագիրը բարդ սոցիալական ու քաղաքական պայմաններում։ Նրա գործերում հաճախ զգացվում է անձնական փորձի ազդեցությունը, ինչը դրանք դարձնում է ավելի անկեղծ և ազդեցիկ։ Նրա ամենահայտնի ստեղծագործություններից է «Հին Հռոմեական ճանապարհի վրա» վեպը, որտեղ նա նկարագրում է իր մանկությունը և արևմտահայ իրականությունը՝ հարուստ ու կենդանի լեզվով։ Թոթովենցը նաև զբաղվել է լրագրությամբ և հասարակական գործունեությամբ՝ մասնակցելով ժամանակի մտավոր ու քաղաքական կյանքին։ Առաջին համաշխարհային պատերազմի տարիներին նա կապեր է ունեցել հայկական ռազմական ու ազգային շրջանակների հետ, ինչը մեծ ազդեցություն է ունեցել նրա աշխարհայացքի վրա։ 1938 թվականին, ստալինյան բռնաճնշումների ժամանակ, նա ձերբակալվել և գնդակահարվել է։ Չնայած իր կյանքի ողբերգական ավարտին, Վահան Թոթովենցի ստեղծագործությունները այսօր համարվում են հայ գրականության արժեքավոր մաս՝ իրենց պատմական և գեղարվեստական նշանակությամբ։ menu_book2 Подробнее Դանիել Վարուժան Դանիել Վարուժան 1884 թ․ – 1915 թ․ Դանիել Վարուժանը արևմտահայ պոեզիայի ամենատաղանդավոր ներկայացուցիչներից է։ Նրա ստեղծագործություններում մեծ տեղ ունեն բնությունը, գյուղական կյանքը և մարդու ստեղծագործ ուժը։ Վարուժանը հիանում էր աշխատանքի գեղեցկությամբ և մարդու հոգևոր ուժով։ Նրա բանաստեղծությունները հարուստ են պատկերներով և զգացմունքներով։ Նա ձգտել է վերածնել ազգային մշակութային արժեքները։ Հայոց ցեղասպանության ժամանակ նա ձերբակալվել և սպանվել է։ Չնայած կարճ կյանքին՝ նա թողել է մեծ գրական ժառանգություն։ Նրա գործերը մեծ ազդեցություն են ունեցել հայ պոեզիայի զարգացման վրա։ Վարուժանի ստեղծագործությունները մինչ օրս լայնորեն ընթերցվում են։ Նա համարվում է արևմտահայ գրականության դասականներից մեկը։ menu_book3 Подробнее Գաբրիել Սունդուկյան Գաբրիել Սունդուկյան 1825 թ․ – 1912 թ․ Հայ մեծ դրամատուրգ, արձակագիր և հասարակական գործիչ էր, որը համարվում է հայկական ռեալիստական դրամատուրգիայի հիմնադիրը։ Նա ծնվել է 1825 թվականի հուլիսի 11-ին՝ Թիֆլիսում, և մահացել 1912 թվականի մարտի 29-ին։ Սունդուկյանի ստեղծագործություններում արտացոլված են XIX դարի հայ հասարակության կյանքը, կենցաղը, սովորույթներն ու սոցիալական խնդիրները։ Նրա ամենահայտնի պիեսներից են «Պեպո»-ն, «Խաթաբալա»-ն և «Էլի մեկ զոհ»-ը, որոնք մեծ ժողովրդականություն են վայելում մինչ օրս։ Սունդուկյանը կարևոր դեր է ունեցել հայկական թատրոնի զարգացման գործում, իսկ նրա ստեղծագործությունները դարձել են հայ դրամատուրգիայի դասական նմուշներ։ Նրա անունը կրում է Գաբրիել Սունդուկյանի անվան ազգային ակադեմիական թատրոնը, որը Հայաստանի ամենահեղինակավոր թատրոններից է։ menu_book2 Подробнее Մովսես Խորենացի Մովսես Խորենացի 410 թ․ – 490 թ․ Մովսես Խորենացին հայ պատմագրության հիմնադիրն է և հայտնի է որպես «Հայ պատմության հայր»։ Նրա «Հայոց պատմություն» աշխատությունը համարվում է հայկական պատմության կարևորագույն սկզբնաղբյուրներից մեկը։ Այն նկարագրում է հայ ժողովրդի ծագումը, թագավորությունները, մշակույթը և պատմական զարգացումը։Մովսես Խորենացին համարվում է հայ պատմագրության հիմնադիրը և հաճախ կոչվում է «Հայ պատմության հայր»։ Նրա գլխավոր աշխատությունը՝ «Հայոց պատմությունը», հայկական պատմության կարևորագույն սկզբնաղբյուրներից է։ Այս գրքում նա ներկայացրել է հայ ժողովրդի ծագումը, թագավորությունների պատմությունը և ազգային ավանդույթները։ Խորենացին օգտագործել է ինչպես գրավոր, այնպես էլ բանավոր աղբյուրներ։ Նրա աշխատությունը մեծ նշանակություն ունի ոչ միայն պատմաբանների, այլև գրականագետների համար։ Գրքի լեզուն հարուստ է և պատկերավոր։ Նա կարևոր դեր է ունեցել հայկական ազգային ինքնագիտակցության ձևավորման մեջ։ Խորենացու ազդեցությունը զգացվում է հետագա դարերի գրականության և պատմագրության վրա։ Նրա անունը դարձել է հայկական գիտական մտքի խորհրդանիշ։ Այսօր նա շարունակում է մնալ հայ մշակույթի ամենահարգված դեմքերից մեկը։ menu_book5 Подробнее Ակսել Բակունց Ակսել Բակունց 1899 թ․ – 1937 թ․ Ակսել Բակունցը հայ արձակի ամենաբարձր մակարդակի վարպետներից է։ Նրա ստեղծագործություններում կենտրոնական տեղ ունի գյուղական կյանքի, մարդու և բնության ներդաշնակության պատկերումը։ Բակունցը առանձնանում է նուրբ հոգեբանական դիտարկումներով և լեզվական ճշգրտությամբ։ Նրա հայտնի գործերից են «Ալպիական մանուշակ», «Մթնաձոր» և այլ պատմվածքներ։ Նա համարվում է հայ կարճ արձակի անգերազանցելի հեղինակներից մեկը։ Բակունցի ստեղծագործությունները լի են մարդկային խորությամբ և լուռ տխրությամբ։ Նրա հերոսները հաճախ պայքարում են սոցիալական դժվարությունների հետ։ Չնայած կարճ կյանքին՝ նա թողել է մեծ գրական ժառանգություն։ Նրա գործերը մեծ ազդեցություն են ունեցել հայ արձակի զարգացման վրա։ Նա զոհվել է ստալինյան բռնաճնշումների ժամանակ։ menu_book5 Подробнее