Պողոսյան, Ռուբիկ Հրաչիկի

Մաթեմատիկա

Աշխատանքը նվիրված է քվանտային դաշտի տեսության երկչափ և քառաչափ մոդելների խորքային ուսումնասիրությանը՝ հատուկ ուշադրություն դարձնելով ոչ խոտորումային մեթոդներին, որոնք հնարավորություն են տալիս հետազոտել այն երևույթները, որոնք չեն կարող լիարժեք նկարագրվել սովորական խոտորումային մոտեցումների միջոցով։ Ուսումնասիրության հիմքում ընկած է քվանտային համակարգերի կառուցվածքի, փոխազդեցությունների և դինամիկայի վերլուծությունը այնպիսի պայմաններում, երբ փոխազդեցության ուժգնությունը կամ տեսության այլ պարամետրերը թույլ չեն տալիս սահմանափակվել հաջորդական մոտարկումներով։ Երկչափ տեսությունները կարևոր դեր ունեն քվանտային դաշտի տեսության հիմնարար հատկությունների ուսումնասիրության մեջ, քանի որ դրանք հաճախ թույլ են տալիս ստանալ ավելի ճշգրիտ և ամբողջական արդյունքներ ու բացահայտել այնպիսի կառուցվածքներ, որոնք կարող են ծառայել որպես ավելի բարդ տեսությունների մոդելներ։ Քառաչափ դեպքի ուսումնասիրությունը, իր հերթին, ուղղված է ավելի իրատեսական ֆիզիկական համակարգերի և հիմնարար փոխազդեցությունների նկարագրությանը՝ ներառելով քվանտային դաշտերի, համաչափությունների, փոխազդեցությունների և վակուումային վիճակների հետ կապված խնդիրներ։ Ոչ խոտորումային մոտեցումները կարող են ներառել ճշգրիտ լուծումների, երկակիությունների, ինտեգրալային մեթոդների, ռենորմավորման խմբի, տոպոլոգիական և այլ տեսական գործիքների կիրառություն՝ համակարգերի ամբողջական հատկությունները բացահայտելու նպատակով։ Աշխատանքը կարևոր է հատկապես այն տեսական խնդիրների համար, որոնց դեպքում խոտորումային հաշվարկները սահմանափակ կիրառելիություն ունեն կամ չեն արտացոլում համակարգի ոչ տրիվիալ դինամիկան։ Ուսումնասիրության արդյունքները կարող են նպաստել ուժեղ փոխազդեցություններով քվանտային համակարգերի, փուլային անցումների, ոչ տրիվիալ վակուումային կառուցվածքների և քվանտային տեսությունների ընդհանուր մաթեմատիկական ու ֆիզիկական հատկությունների ավելի խոր ըմբռնմանը։ Այն նախատեսված է հիմնականում տեսական և մաթեմատիկական ֆիզիկայի ոլորտի հետազոտողների ու մասնագետների համար և ներկայացնում է քվանտային դաշտի տեսության բարդ խնդիրների ուսումնասիրման առաջադեմ մոտեցումներ։