Պողոսյան, Վահագն Էդիկի

Մաթեմատիկա

Աշխատությունը նվիրված է գերմեծ ինտեգրալային սխեմաների հատակագծման խնդրին և այդ նպատակով երկակի գրավիտացիայի մեթոդի կիրառմանն ու զարգացմանը։ Հետազոտության հիմքում ընկած է ինտեգրալ սխեմաների տարրերի տարածական դասավորման օպտիմալացման խնդիրը, որը հատկապես կարևոր է տարրերի թվի և կապերի խտության մեծացման պայմաններում։ Հատակագծումը ենթադրում է բազմաթիվ տարրերի և դրանց միջև կապերի այնպիսի փոխադարձ տեղաբաշխում, որը պետք է բավարարի տեխնոլոգիական սահմանափակումներին և միաժամանակ ապահովի սխեմայի բարձր որակական ու գործառնական ցուցանիշներ։ Աշխատության մեջ ուսումնասիրվում են գերմեծ ինտեգրալային սխեմաների հատակագծման մաթեմատիկական մոդելները, օպտիմալացման չափանիշները և հաշվարկային մեթոդները։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում երկակի գրավիտացիայի գաղափարին, որի շրջանակում սխեմայի տարրերի փոխազդեցությունները մոդելավորվում են գրավիտացիոն ուժերի նմանությամբ՝ օգտագործելով դրանց միջև հարաբերական դիրքը և կապերի բնույթը։ Նման մոտեցումը հնարավորություն է տալիս բարդ հատակագծման խնդիրը ներկայացնել որպես տարրերի դիրքերի հաջորդական օպտիմալացման գործընթաց, որի ընթացքում նվազեցվում են ոչ ցանկալի հեռավորությունները, կապերի երկարությունները կամ այլ նպատակային ֆունկցիայի արժեքները։ Հետազոտության կարևոր ուղղություններից է մեթոդի ալգորիթմական իրագործումը և դրա արդյունավետության գնահատումը տարբեր չափերի ու կառուցվածքների ինտեգրալ սխեմաների համար։ Ուսումնասիրվում են հաշվարկային բարդությունը, լուծման արագությունը, ստացվող հատակագծերի որակը և մեթոդի կայունությունը տարբեր նախնական պայմանների դեպքում։ Աշխատությունը կարող է անդրադառնալ նաև տեղային և գլոբալ օպտիմալացման մեխանիզմների համադրմանը, քանի որ մեծ թվով տարրեր պարունակող սխեմաների համար անհրաժեշտ է խուսափել ոչ օպտիմալ տեղային լուծումների մեջ հայտնվելուց և հնարավորինս արդյունավետ որոնել ընդունելի հատակագիծ։ Կարևորվում են նաև տեխնոլոգիական սահմանափակումները, տարրերի զբաղեցրած մակերեսը, փոխկապակցումների երկարությունը, հաղորդալարերի խտությունը և սխեմայի ընդհանուր կոմպակտությունը։ Առաջարկվող մոտեցման արժեքը պայմանավորված է նրանով, որ այն թույլ է տալիս ֆիզիկական համակարգի տարածական փոխազդեցությունները վերածել հաշվարկային օպտիմալացման խնդրի և կիրառել մաթեմատիկական մոդելավորման ու ալգորիթմական որոնման գործիքներ։ Աշխատության արդյունքները կարող են նպաստել ավտոմատացված նախագծման համակարգերի կատարելագործմանը և գերմեծ ինտեգրալային սխեմաների ֆիզիկական նախագծման փուլերի արդյունավետության բարձրացմանը։ Այն կարող է հետաքրքրել միկրոէլեկտրոնիկայի և համակարգչային նախագծման մասնագետներին, ինտեգրալ սխեմաների նախագծողներին, կիրառական մաթեմատիկոսներին, օպտիմալացման ալգորիթմներով զբաղվող հետազոտողներին, ինչպես նաև համապատասխան մասնագիտությունների ուսանողներին և դասախոսներին։