Քեռյան, Կարեն Ալեքսանդրի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է օրթոնորմալ սպլայնների համակարգերի տեսական ուսումնասիրությանը՝ կենտրոնանալով դրանց զուգամիտության, միակության և բազիսային հատկությունների վրա։ Հետազոտությունը վերաբերում է ֆունկցիաների ներկայացման այնպիսի համակարգերին, որոնք միավորում են օրթոնորմալ համակարգերի հզոր ապարատը և սպլայնների տեղային, կտոր-կտոր կառուցվածքը։ Ուսումնասիրության շրջանակում քննվում են այն պայմանները, որոնց դեպքում նման համակարգերով կազմված շարքերը զուգամիտում են, ինչպես նաև ուսումնասիրվում է շարքի գումարի և ներկայացման եզակիության խնդիրը։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում բազիսայնության հարցին, այսինքն՝ այն պայմանների բացահայտմանը, որոնց դեպքում համակարգի տարրերը հնարավորություն են տալիս համապատասխան ֆունկցիաները ներկայացնել ամբողջական և կայուն ձևով։ Աշխատանքում քննարկվում են տարբեր ֆունկցիոնալ տարածություններում օրթոնորմալ սպլայնների համակարգերի վարքը, դրանց կապը Հիլբերտյան և այլ ֆունկցիոնալ տարածությունների կառուցվածքի հետ, ինչպես նաև համակարգերի լրիվության և անվերապահ բազիսայնության հետ կապված հարցերը։ Հետազոտության կարևոր ուղղություններից են նաև պարբերական և ոչ պարբերական սպլայնային համակարգերի հատկությունների ուսումնասիրությունը, հանգույցների դասավորության ազդեցությունը և մասնակի գումարների վարքի վերլուծությունը։ Այս թեմատիկ ուղղությունը կապված է օրթոգոնալ շարքերի տեսության, իրական անալիզի և ֆունկցիոնալ անալիզի ժամանակակից խնդիրների հետ։ Աշխատանքի գիտական նշանակությունը պայմանավորված է նրանով, որ օրթոնորմալ սպլայնների համակարգերը կարող են ծառայել որպես ֆունկցիաների արդյունավետ ներկայացման գործիք և կիրառվել ինչպես տեսական մաթեմատիկայում, այնպես էլ ազդանշանների ու տվյալների մշակման հետ կապված խնդիրներում։ Հետազոտության արդյունքները կարող են նպաստել օրթոգոնալ շարքերի զուգամիտության և միակության տեսության զարգացմանը, ֆունկցիոնալ տարածություններում բազիսների կառուցման ու հատկությունների ուսումնասիրությանը և սպլայնային մեթոդների հետագա կիրառական զարգացմանը։ Աշխատանքը կարող է հետաքրքրել մաթեմատիկական անալիզի, ֆունկցիոնալ անալիզի և օրթոգոնալ շարքերի տեսության մասնագետներին, գիտաշխատողներին, ասպիրանտներին, դասախոսներին և համապատասխան մասնագիտությունների ուսանողներին։