Ստեփանյան, Վահրամ Քալանթարի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է պատահական գործոնների ազդեցության ներքո զարգացող դինամիկ համակարգերում որոշումների ընդունման մաթեմատիկական խնդիրների ուսումնասիրությանը, երբ փոխազդող կողմերի նպատակները կապված են մի քանի տարբեր նպատակային բազմությունների հասնելու կամ դրանցից խուսափելու հետ։ Հետազոտության հիմքում դիֆերենցիալ խաղերի տեսությունն է, որը միավորում է դինամիկ օպտիմալացման, հավանականությունների տեսության, ստոխաստիկ գործընթացների և խաղերի տեսության մեթոդները։ Քննվում են այնպիսի համակարգեր, որոնց վիճակի փոփոխությունը ժամանակի ընթացքում նկարագրվում է ստոխաստիկ դիֆերենցիալ հավասարումներով, իսկ խաղի մասնակիցները համապատասխան կառավարման ռազմավարությունների ընտրությամբ փորձում են ազդել համակարգի հետագծի վրա։ Մի քանի նպատակային բազմությունների առկայությունը խնդրին տալիս է լրացուցիչ կառուցվածքային բարդություն, քանի որ անհրաժեշտ է հաշվի առնել ոչ միայն վերջնական վիճակը, այլև տարբեր նպատակային տիրույթների միջև հարաբերությունները, դրանց հասնելու հավանականությունը, հերթականությունը կամ մրցակցող կողմերի տարբեր նպատակները։ Ուսումնասիրվում են ռազմավարությունների գոյության և ընտրության պայմանները, խաղի արժեքի որոշման հարցերը, ինչպես նաև օպտիմալ կամ հավասարակշռային վարքագծի մաթեմատիկական բնութագրերը։ Առանձնահատուկ ուշադրություն կարող է հատկացվել հասանելիության և խուսափման խնդիրներին, երբ մասնակիցներից մեկը ձգտում է համակարգը տեղափոխել որոշակի նպատակային տիրույթ, իսկ մյուսը փորձում է կանխել այդ իրադարձությունը կամ ուղղել համակարգը մեկ այլ բազմության։ Ստոխաստիկ բնույթը պահանջում է հաշվի առնել պատահական խանգարումները և դրանց ազդեցությունը ընտրված ռազմավարությունների արդյունավետության վրա։ Հետազոտության շրջանակում կարող են կիրառվել դինամիկ ծրագրավորման սկզբունքը, հավանականային գնահատումներ, օպտիմալ կառավարման մեթոդներ և համապատասխան դիֆերենցիալ հավասարումների տեսական ապարատը։ Կարևոր խնդիրներից է նաև այն պայմանների բացահայտումը, որոնց դեպքում հնարավոր է երաշխավորել որոշակի նպատակային վիճակի հասնելը սահմանված հավանականությամբ կամ բնութագրել խաղի ելքի կախվածությունը սկզբնական վիճակից։ Ընդհանուր առմամբ աշխատանքը զարգացնում է ստոխաստիկ դիֆերենցիալ խաղերի մաթեմատիկական տեսությունը և նպաստում անորոշության պայմաններում բազմակի նպատակներով կառավարվող դինամիկ համակարգերի վարքագծի առավել խորքային ըմբռնմանը։