Ավանյան, Մարինե Վիգենի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է դինամիկ համակարգերի կայունության տեսության շրջանակում Լյապունովի ֆունկցիայի կիրառման սկզբունքների և K-կայունության խնդրի մաթեմատիկական ձևակերպման ուսումնասիրությանը։ Հետազոտության շրջանակում դիտարկվում են դիֆերենցիալ հավասարումներով նկարագրվող համակարգերի լուծումների վարքը, հավասարակշռության վիճակների կայունության պայմանները և սկզբնական տվյալների կամ արտաքին ազդեցությունների փոփոխության նկատմամբ համակարգի արձագանքը։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է դարձվում Լյապունովի մեթոդներին, որոնք հնարավորություն են տալիս ուսումնասիրել համակարգի կայունությունը՝ առանց համապատասխան դիֆերենցիալ հավասարումների լուծումները բացահայտ տեսքով ստանալու անհրաժեշտության։ Քննության են առնվում հատուկ օժանդակ ֆունկցիաների կառուցման սկզբունքները, դրանց դրական որոշյալության, փոփոխման բնույթի և համակարգի հետագծերի երկայնքով վարքի պայմանները։ Վերլուծվում է, թե համապատասխան ֆունկցիայի հատկությունների միջոցով ինչպես կարելի է սահմանել կամ հիմնավորել համակարգի կայունության տարբեր չափանիշներ և գնահատել լուծումների շեղումների սահմանափակվածությունը։ K-կայունության խնդրի շրջանակում կարևորվում է համակարգի վիճակի փոփոխությունների և դրանց նկատմամբ սահմանվող քանակական գնահատականների փոխկապակցվածությունը, ինչը հնարավորություն է տալիս ուսումնասիրել ոչ միայն հավասարակշռության կետի շրջակայքում համակարգի վարքը, այլև լուծումների կայունության ավելի ընդհանրացված հատկությունները։ Ուսումնասիրվում են բավարար և անհրաժեշտ պայմանների ձևակերպման հնարավորությունները, կայունությունը բնութագրող ֆունկցիաների ընտրության մեթոդները և տարբեր դասերի դինամիկ համակարգերի նկատմամբ դրանց կիրառելիությունը։ Առանձին ուշադրություն է հատկացվում ոչ գծային համակարգերին, որոնց դեպքում ուղղակի վերլուծական լուծումների ստացումը հաճախ բարդ կամ անհնար է, իսկ Լյապունովի մոտեցումը հնարավորություն է տալիս համակարգի որակական վարքի վերաբերյալ կարևոր եզրակացություններ կատարել։ Քննության են առնվում նաև կայունության, ասիմպտոտիկ վարքի և համակարգի պարամետրերից կախված փոփոխությունների միջև գոյություն ունեցող կապերը։ Աշխատանքը կարևոր նշանակություն ունի դիֆերենցիալ հավասարումների, կառավարման տեսության և դինամիկ համակարգերի մաթեմատիկական վերլուծության համար՝ նպաստելով բարդ համակարգերի կայունության գնահատման տեսական մեթոդների զարգացմանը և դրանց կիրառմանը տեխնիկական, ֆիզիկական ու այլ մաթեմատիկական մոդելներում։