Խաչատրյան, Աղավարդ Խաչատուրի

Математика

Աշխատությունը նվիրված է ֆիզիկական կինետիկայի մի շարք գծային և ոչ գծային խնդիրների տեսական ուսումնասիրությանը՝ նյութական համակարգերում հավասարակշռությունից դուրս ընթացող գործընթացների նկարագրման և դրանց հիմնական օրինաչափությունների բացահայտման նպատակով։ Հետազոտության շրջանակում դիտարկվում են մասնիկների բաշխման, տեղափոխման, բախումների, դիֆուզիայի, էներգիայի և իմպուլսի փոխանցման հետ կապված երևույթներ, որոնց մաթեմատիկական նկարագրության համար կիրառվում են կինետիկական հավասարումներ և համապատասխան սահմանային ու սկզբնական պայմաններ։ Առանձնահատուկ ուշադրություն է հատկացվում գծային խնդիրներին, որոնց դեպքում համակարգի արձագանքը հնարավոր է ուսումնասիրել փոքր շեղումների կամ գծայնացված հավասարումների միջոցով՝ բացահայտելով տարբեր ֆիզիկական պարամետրերի ազդեցությունը կինետիկական գործընթացների զարգացման վրա։ Միաժամանակ ուսումնասիրվում են ոչ գծային խնդիրներ, որտեղ համակարգի տարբեր բաղադրիչների փոխազդեցությունը կարող է հանգեցնել ավելի բարդ վարքի, փոխկապակցված գործընթացների և ժամանակատարածական կառուցվածքների ձևավորման։ Վերլուծվում են հավասարակշռության վիճակից շեղված համակարգերի էվոլյուցիան, ռելաքսացիոն գործընթացները և այն պայմանները, որոնց դեպքում համակարգը մոտենում է կայուն կամ քվազիկայուն վիճակի։ Կարևորվում է կինետիկական հավասարումների լուծման վերլուծական և մոտավոր մեթոդների կիրառումը, ինչպես նաև տարբեր մաթեմատիկական մոտեցումների համադրումը՝ բարդ ֆիզիկական համակարգերի վարքը նկարագրելու համար։ Հետազոտության ընթացքում կարող են դիտարկվել գազային, պլազմային, պինդմարմնային կամ այլ բազմամասնիկ համակարգերին բնորոշ կինետիկական երևույթներ՝ կախված ընտրված մոդելից և փոխազդեցությունների բնույթից։ Առանձին նշանակություն ունի գծային և ոչ գծային մոդելների արդյունքների համեմատությունը, որը հնարավորություն է տալիս գնահատելու պարզեցումների կիրառելիության սահմանները և պարզելու, թե երբ են ոչ գծային ազդեցությունները դառնում որոշիչ։ Ուսումնասիրությունը կարող է ներառել նաև փոխադրման գործակիցների, բաշխման ֆունկցիաների և համակարգի մակրոսկոպական բնութագրերի միջև կապերի բացահայտումը։ Տեսական արդյունքները կարևոր են անհավասարակշիռ վիճակներում գտնվող ֆիզիկական համակարգերի հատկությունների ավելի խոր ըմբռնման և դրանց վարքի կանխատեսման համար։ Աշխատությունը կարող է հետաքրքրություն ներկայացնել տեսական ֆիզիկայի, վիճակագրական ֆիզիկայի, ֆիզիկական կինետիկայի, պլազմայի ֆիզիկայի և մաթեմատիկական ֆիզիկայի խնդիրներով զբաղվող մասնագետների, հետազոտողների և ուսանողների համար։